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Trouves toi donc le "Livre qui rend fou", c'est plein de problèmes de ce genre.

Ah ! mais je l'ai ! Mais je ne me suis attaqué qu'au début du livre pour le moment.

Effectivement, il y a de quoi devenir fou. Le livre de Raymond Smullyan Quel est le titre de ce livre ? est plus simple.

[-Nora-]

Un problème de mathématique met les internautes en émoi.

Problème :

Albert et Bernard viennent d'être amis avec Cheryl. Et ils veulent savoir quand est son anniversaire. Cheryl leur donne dix dates possibles.

15 mai, 16 mai, 19 mai,
17 juin, 18 juin,
14 juillet, 16 juillet,
14 août, 15 août, 17 août

Cheryl indique, séparément, à Albert et Bernard respectivement le mois et le jour de son anniversaire.

Albert : Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne le sait pas non plus.
Bernard : Au début, je ne savais pas quand était l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert : Alors maintenant, je sais aussi quand est l'anniversaire de Cheryl.

Avouez que ça fait appel à la théorie de l'esprit, ce type de problème, non ?

Même en lisant la solution, je n'ai rien compris à comment l'on peux savoir la date

Les trucs à la "je sais que tu sais qu'il ne sait pas que nous savons qu'ils ne savent pas" ce n'est vraiment pas mon truc

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Les phrases "Je ne sais pas x." sont des informations.

Exemples :

1.
Luc téléphone à Alain et lui dit : "Je ne sais pas où est le magasin Kauf."
Alain sait alors que Luc n'a pas le magasin Kauf dans son champ de vision.

2.
Alicia téléphone a Aline et lui dit : "Je ne vois pas de table dans la pièce."
Aline sait alors qu'Alicia est dans une des pièces où il n'y a pas de table.

Béatrice dit à Caroline : "J'ai ouvert un tiroir mais je n'y ai pas trouvé la poupée."
Caroline sait alors que Béatrice n'a pas ouvert le tiroir où se trouve la poupée.

3.
Anne, Martine, Sally et Zoé sont ensemble dans une salle de classe. Anne a une boîte bleue. Sally a une boîte rouge.
Sally met une boule dans sa boîte rouge.
Ensuite, Martine et Sally vont aux toilettes.
Pendant leur absence, Anne sort la boule de la boîte rouge de Sally et la met dans sa boîte bleue.
Martine et Sally reviennent dans la salle de classe.

Si Sally demande à Martine et Zoé où Sally retrouvera sa boule, que répondent-elles ?

4.
Dans un salle de jeux, il y a Catherine, Diane, Francis et Sidonie.
Sur un plateau, il y a un cube bleu, un cube vert et une boule verte. L'un des trois jouets appartient à Diane.
Diane dit à Catherine, Francis et Sidonie :
"Je ne vous l'avais pas dit, mais un et un seul de ces trois objets m'appartient. Essayez de deviner lequel.
Je vais d'abord dire uniquement à Francis, dans son oreille, la couleur de l'objet.
Ensuite, je vais dire uniquement à Catherine, dans son oreille, la forme de l'objet."
Et elle s'exécute.

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas quel objet appartient à Diane. Mais je sais que Catherine ne le sait pas non plus.
Juste après, Catherine dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.
Enfin, Francis dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.

Sidonie, qui a entendu la conversation, sait maintenant de quel objet il s'agit. Et vous ?

[Manichéenne]

4.
Dans un salle de jeux, il y a Catherine, Diane, Francis et Sidonie.
Sur un plateau, il y a un cube bleu, un cube vert et une boule verte. L'un des trois jouets appartient à Diane.
Catherine, Diane et Francis ne savent pas encore lequel des objets appartient à Diane.
Diane indique la couleur de son objet à Catherine, puis sa forme à Francis. Elle ne dit rien à Sidonie.

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas quel objet appartient à Diane. Mais je sais que Francis ne le sait pas non plus.
Juste après, Catherine dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.
Enfin, Francis dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.

Sidonie, qui a entendu la conversation, sait maintenant de quel objet il s'agit. Et vous ?

Non, ça ne va pas là. Pas moyen que Francis ou Catherine devine que l'autre ne peut pas connaitre l'objet.

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Ah ! que dois-je corriger dans mon énoncé ?

[géromine]

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas quel objet appartient à Diane. Mais je sais que Francis ne le sait pas non plus.

Tu es sûr que Francis parle de lui à la troisième personne ?

[freeshost]

Oups !

Bon, après ces nombreuses corrections de l'énoncé, c'es-tu correc' ?

[géromine]

3.
Anne, Martine, Sally et Zoé sont ensemble dans une salle de classe. Anne a une boîte bleue. Sally a une boîte rouge.
Sally met une boule dans sa boîte rouge.
Ensuite, Martine et Sally vont aux toilettes.
Pendant leur absence, Anne sort la boule de la boîte rouge de Sally et la met dans sa boîte bleue.
Martine et Sally reviennent dans la salle de classe.

Si Sally demande à Martine et Zoé où Sally retrouvera sa boule, que répondent-elles ?

Anne a mis la boule dans la boîte bleue, Sally et Martine ne le savent pas mais Zoé oui.
Donc quand Anne demandera à Martine elle dira rouge et Zoé dira bleue et elles auront raison toutes les deux avec les informations qu'elles ont.
Si par contre Anne demande où Sally s'attend à retrouver sa boule, elles devront répondre toutes les deux rouge car Zoé en se mettant à la place de Martine qui ne sait pas devra faire comme si elle ne savait pas.

4.
Dans un salle de jeux, il y a Catherine, Diane, Francis et Sidonie.
Sur un plateau, il y a un cube bleu, un cube vert et une boule verte. L'un des trois jouets appartient à Diane.
Diane dit à Catherine, Francis et Sidonie :
"Je ne vous l'avais pas dit, mais un et un seul de ces trois objets m'appartient. Essayez de deviner lequel.
Je vais d'abord dire uniquement à Francis, dans son oreille, la couleur de l'objet.
Ensuite, je vais dire uniquement à Catherine, dans son oreille, la forme de l'objet."
Et elle s'exécute.

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas quel objet appartient à Diane. Mais je sais que Catherine ne le sait pas non plus.
Juste après, Catherine dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.
Enfin, Francis dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.

Sidonie, qui a entendu la conversation, sait maintenant de quel objet il s'agit. Et vous ?

Diane dit d'abord à Francis la couleur donc soit bleu ou soit vert.
Puis elle dit à Catherine la forme donc soit cube soit boule.
Francis dit qu'il ne sait pas encore quel objet appartient à Diane mais que Catherine ne le sait pas non plus car elle sait juste que c'est cube ou boule. Pour que ce soit possiblement devinable, il faut qu'il ait eu à l'oreille la couleur bleue qui est celle d'une seule forme d'objet. Et donc il lui indique (?) qu'elle a un seul choix possible vu qu'un seul objet est bleu. Et du coup puisqu'un seul objet est bleu il devine et la troisième aussi.
Bon c'est tiré par les cheveux mon raisonnement mais c'est ça ou pas ?

EDIT : Zut et rezut chcrois que je me suis emmêlé le clavier entre Anne et Sally ...

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3. Oui, c'est juste. [Je m'aperçois, au passage, que je devrai modifier un petit peu l'énoncé.]

4. Non, justement. Au début, il ne sait pas de quel objet il s'agit. Diane ne peut pas lui avoir indiqué "bleu" sinon il saurait tout de suite qu'il s'agit du cube bleu (car c'est le seul jouet bleu parmi les trois).

Si tu comprends ce petit truc, tu peux comprendre la suite.

[géromine]

Ah ben oui ! Pfff j'ai tout fait à l'envers du coup !

[Manichéenne]

Toujours impossible.
Si l'objet était bleu, Francis saurait immédiatement de quel objet il s'agit.
L'objet est donc vert.
Or, si l'objet est vert, ça peut être un cube ou une boule. Donc Francis ne peut pas savoir que Catherine ne sait pas de quel objet il s'agit : il n'a aucune info sur ce qu'elle sait. Elle aurait pu savoir que c'était une boule et donc connaitre l'objet.

[freeshost]

Ah ! okay, je vois. Je vais modifier leur conversation.

On voit que le problème donné dans l'article (qui met en émoi les internautes) est plus compliqué que ceux que j'ai donnés.

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4.
Dans un salle de jeux, il y a Catherine, Diane, Francis et Sidonie.
Sur un plateau, il y a un cube bleu, un cube vert et une boule verte. L'un des trois jouets appartient à Diane.
Diane dit à Catherine, Francis et Sidonie :
"Je ne vous l'avais pas dit, mais un et un seul de ces trois objets m'appartient. Essayez de deviner lequel.
Je vais d'abord dire uniquement à Francis, dans son oreille, la couleur de l'objet.
Ensuite, je vais dire uniquement à Catherine, dans son oreille, la forme de l'objet."
Et elle s'exécute.

D'abord, Francis dit : Je ne sais pas quel objet appartient à Diane.
Juste après, Catherine dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.
Enfin, Francis dit : Je ne savais pas quel objet appartient à Diane. Mais maintenant, je le sais.

Sidonie, qui a entendu la conversation, sait maintenant de quel objet il s'agit. Et vous ?

En fait, Manichéenne, ta critique pourrait aussi s'appliquer à l'énoncé du problème de l'article qui met les internautes en émoi, non ?

[géromine]

Toujours impossible.
Si l'objet était bleu, Francis saurait immédiatement de quel objet il s'agit.
L'objet est donc vert.
Or, si l'objet est vert, ça peut être un cube ou une boule. Donc Francis ne peut pas savoir que Catherine ne sait pas de quel objet il s'agit : il n'a aucune info sur ce qu'elle sait. Elle aurait pu savoir que c'était une boule et donc connaitre l'objet.

Je me suis reconnectée car je voulais dire qu'un truc clochait et l'expliquer, c'tait ça, merci Manichéenne .

[Manichéenne]

En fait, Manichéenne, ta critique pourrait aussi s'appliquer à l'énoncé du problème de l'article qui met les internautes en émoi, non ?

Non, puisque toutes les dates correspondant aux mois de juillet et d'août ont plusieurs occurrences.