Aaah, les fêtes de famille... Une autre définition de l'Enfer.
Plus sérieusement, c'est vrai que j'ai moi aussi eu beaucoup de mal (c'est de famille en plus, un proche déteste aussi sans être Aspie

). Je suppose qu'on peut dire que j'ai progressé depuis, et je traîne moins les pieds pour y aller. ^^
(Et moi en plus j'ai du mal à jouer avec les jeunes enfants.

)
Première difficulté, c'est de se rappeler des visages des cousins et cousines, surtout du côté paternel où :
1) ils sont TRES nombreux
2) je les vois moins souvent que du côté maternel
Les photos de famille (les plus récentes) peuvent être utiles pour réviser.
Ensuite, la conversation.
Déjà, tout dépend du niveau atteint : perso, je me suis "décoincée" depuis la fac, c'est-à-dire que je suis plus spontanée, et je perçois mieux l'intérêt d'aborder (sans s'y limiter, heureusement) des sujets comme la pluie et le beau temps.
Il y a aussi le niveau en "tour de parole" : s'immiscer dans la conversation au bon moment, sans interrompre comme un chien dans un jeu de quilles. Et bien sûr l'intervention doit être un minimum pertinente (avoir un rapport avec la conversation). Tout un (cauchem)art.
En tous cas, les sujets consensuels par excellence avec des jeunes de cet âge qu'on ne fréquente pas souvent :
- les études
- le travail
(Attention : sujet à éviter si la personne abordée a par exemple de grosses difficultés à trouver un boulot ; ou discuter avec les parents avant, pour savoir comment aborder le sujet (si tu veux aider et a une solution à proposer par exemple))
Autre sujet et sans doute grosse préoccupation à cet âge : la vie sentimentale. Mais là je suis mal barrée pour donner des conseils vu que je n'y connais rien.

Pour moi ce serait plutôt un sujet "casse-gueule".
Sinon il y a "le-dernier-film-que-j'ai-vu-au-cinéma/à-la-télé". "Et toi, tu en as pensé quoi ? / Tu connais ? / Tu as vu un truc du même genre ? / Tu n'aimes pas ? pourquoi ? Moi j'aime parce que..." (Bah oui, ce genre de question n'est pas fait pour détailler tout le scénario en monologant, mais pour échanger avec les autres.)
Mais les sujets précédemment cités sont un peu plus "personnels", et permettent des échanges un peu plus intimes avec la personne. Ca me semble meilleur pour créer des liens avec les membres de la famille, on montre qu'on s'intéresse (au moins poliment) à leur vécu. Et qui sait, ils ont peut-être vécu des choses passionnantes à partager.
(Tiens, c'est une idée ça : trouver le membre de la famille qui raconte le mieux.

) (Dans mon cas c'est ma soeur, elle raconte trop bien sa vie au bureau.

)
Enfin, ne pas viser l'impossible : tout suivre tout du long.
Une réunion de famille est quand même un évènement avec plein de personnes, qui parlent en même temps, dans un joyeux brouhaha. C'est normal que ce soit fatigant, et pas que pour les Asperger.
N'hésite donc pas à faire des pauses pour te ressourcer, en solo ou, dans ton cas avec les enfants.