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[Benoit]

Je ne suis pas sûr, mais rien que cette expression du nombre d'or me semble anachronique, car je suis à peu près sûr que la notion de racine carrée n'existait pas à ce moment : il y avait N, (Z je pense) et Q, les rationnels.

Tu risques d'être surpris :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Math%C3%A ... otamiennes
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... H%C3%A9ron

Tldr: la notation n'existait probablement pas mais des solutions empiriques oui.

[astro]

nombre d'or = (1 + sqrt(5)) / 2.
Je ne suis pas sûr, mais rien que cette expression du nombre d'or me semble anachronique, car je suis à peu près sûr que la notion de racine carrée n'existait pas à ce moment : il y avait N, (Z je pense) et Q, les rationnels. Mais pour eux si je ne m'abuse, les irrationnels n'existaient pas. (encore). Par exemple le théorème de Phytagore manipule des surfaces carrées et s'exprime comme ça, il n'a jamais dit : la "racine carré de l'hypothénus vaut ....". Il n'a (malheureusement) pas été question d'en déduire la mesure du coté du carré en question ....) Donc bref, comment se fait-il que le nombre d'or se retrouve exprimé comme cela ?

Ca serait anachronique si c'était montré dans un film se passant dans l'antiquité .
Je ne sais pas s'ils avaient cette notion à l'époque, mais peu importe en fait. Avec les nouvelles découvertes, notion, notations qu'on utilise, il est normal de mettre à jour des formules.

On peut prendre l'exemple de la seconde, avant la définition était '1/86400 du jour solaire terrestre moyen', maintenant c'est "La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental S½ de l’atome de césium 133"
(j'ai repris les définitions sur wikipedia).

Autre exemple, maintenant on a i qui rends possible des calculs impossibles auparavant, mais il sert aussi à simplifier des calculs qui existaient déjà (désolé j'ai pas d'exemple en tête).

Il y a l'exemple du 0 aussi, enfin bref je ne vois pas bien comment une expression mathématique pourrait être anachronique . Il s'agit d'une notation, elle évolue avec les connaissances/avec le temps, mais les notions derrières sont les mêmes.

[freeshost]

Il y a aussi eux puissance hippie.

[Bubu]

je ne vois pas bien comment une expression mathématique pourrait être anachronique . Il s'agit d'une notation, elle évolue avec les connaissances/avec le temps, mais les notions derrières sont les mêmes.

Je parlais de la formulation en soit qui faisait appel à racine de 5.
Ou de l'exemple où l'on formulerait le théorème de Pythagore avec des racines carrées.
Pour moi c'est anachronique, mais cela n’empêche pas d'utiliser les notations et les outils "modernes" non plus.

(Enfin je vais voir les liens de Benoit plus tard)

Il s'agit d'une notation, elle évolue avec les connaissances/avec le temps, mais les notions derrières sont les mêmes.

Je ne crois pas non : il y a eu des "découvertes", une évolution. Des notions sont nées et naissent encore tous les jours. Comme toute discipline humaine. Vas dire à un penseur grec : soit i tel que i^2 = -1. Je t'assure qu'il risque de ne pas comprendre. Et de faire une crise de panique ! (Enfin a priori)

[Rem 82]

Un polygone à 24 faces , c'est quoi ?

Réponse ici : http://www.maths-et-tiques.fr/index.php ... -polygones

[freeshost]

Et un polygone à infini faces, c'est quoi ?

Un cercle.

[freeshost]

Allez ! Quelques problèmes divers pas trop difficiles :

1. Soit un triangle équilatéral dont le côté mesure x cm (prenez par exemple x = 1 cm, si vous n'êtes pas à l'aise avec le calcul littéral). Quelle est l'aire du plus grand carré que l'on peut mettre dans ce triangle ?

2. Je suis un angle aigu dont le sinus égale le cosinus. Qui suis-je ?

3. Combien de buts par match en moyenne ont été marqués durant cet Euro 2016 ?

4. Soit un rectangle de 10 cm sur 24 cm. Quelle est l'aire comprise entre le cercle circonscrit à ce rectangle et ce rectangle ?

5. Soient les cinq pays (France, Allemagne, Liechtenstein, Autriche, Italie) qui touchent la Suisse écrits respectivement sur cinq bouts de papier. Quelle est la probabilité de tirer deux pays qui se touchent ?

6. Quelle est l'aire comprise entre l'axe des x est la parabole d'équation y = 1 - x² ?

7. Alice et Manon jouent à un memory spécial. Sur chaque pièce, il y a trois images différentes. Ainsi, deux pièces différentes peuvent avoir 0, 1, 2 ou 3 images communes. Les pièces identiques (avec trois images communes) sont par triplés. Ainsi, il existe trois pièces avec pour images "chien" et "chat" et "cheval". Dans leur jeu, les pièces peuvent avoir des images de six animaux : chien, chat, cheval, chèvre, chimpanzé et chameau. Sachant que ce jeu contient toutes les combinaisons possibles (de trois images différentes, rappelons-le), combien y a-t-il de pièces ? Puis s'il y avait sept animaux ? Puis s'il y avait n animaux ?

8. Reprenons le jeu du problème 7 avec six animaux. Au tout début, Alice commence. Quelle est la probabilité qu'elle tire trois pièces identiques ?

9. Il se trouve que, en commençant, Alice est, par chance, tombée sur trois pièces identiques. Elle peut tirer à nouveaux trois pièces. Quelle est alors la probabilité qu'elle tire deux pièces avec au moins deux images identiques ?

10. Une variante de ce jeu est la suivante. Quand un joueur tire trois pièces identiques, il marque six points, et doit rejouer. Si les trois pièces ne sont pas identiques, c'est à l'autre joueur de jouer. S'il tire deux pièces avec deux images communes, il marque moins un point. S'il tire deux pièces avec une image commune, il marque moins deux points. S'il tire deux pièces avec aucune image commune, il marque moins trois points. Fabien et Malthus jouent avec le jeu complet de six animaux. Fabien commence. Quelle est l'espérance mathématique de point obtenu après son premier tirage de trois pièces ?

[Alone3545]

Pour la question 4 c'est 240cm3, j'ai pas comprit la fin de l'énoncé.

pour la 6 ça dépends et pour les autres pas trop le temps de faire...enfin j'ai la flemme plutôt

Pour le premier je dirai (x^2)/4 sachant qu'un triangle equilateral est aussi isocèle mais ça sent le piège...

[freeshost]

Pour la 4, 240 cm² est l'aire du rectangle. Mais ce n'est pas ce que j'ai demandé.

En fait, pour tout rectangle, il existe un cercle circonscrit à ce rectangle. J'ai demandé l'aire comprise entre le cercle et le rectangle. On prendra pi = 3.14 .

Pour la 6, pourquoi ça dépend ?

Pour la 1, je ne vois pas le pourquoi du x²/4 .

[Alone3545]

Je vais de constater un truc bizarre dont je sais pas la raison mais ça à l'air de tout le temps marcher...

En prenant un chiffre entre 1000 et 9999 puis en prenant son inverse et en soustrayant le plus grand au plus petit j'obtient un nombre dont les chiffres s'additionnant font presque toujours 18 (j'ai réussi à trouver un contre exemple)

Mais çe qui est plus étonnant c'est que quand j'aditionne le nouveau résultat jusqu a avoir un seul chiffre j'obtient toujours 9.

Exemple: 7654-4567 = 3087 qui fait 18 qui fait 9 (en additionnant 1 et 8 de 18)

4123-3214=909 ce qui fait 18 et 9
8542-2458=6084 çe qui fait 18 et 9
9112-2119=6993 çe qui fait 27 et donc 9 (çar 2+7 =9)

[astro]

Oui d'ailleurs il y a même un tour de magie qui utilise ce truc, j'essaye de retrouver la vidéo car il me semble qu'il y avait l'explication.

edit : c'est pas la vidéo que j'avais déjà vue mais c'est le même truc : https://www.youtube.com/watch?v=rwW3pUS0oNs

[Ixy]

Voyons voir

x = 1000 a + 100 b + 10 c + d

x - inv(x) = 999 a + 90 b - 90 c - 999 d

Donc déjà c'est clair que c'est divisible par 9 quand tu vas sommer ça va être un multiple 9.

si tu prends 4 chiffres au hasard et que tu fais leur somme en moyenne ça fait 4.5*4 = 18 ! donc là aussi ce n'est pas surprenant que tu tombes presque toujours sur 18

[Alone3545]

Oui je comprends pour 18 pour la moyenne. Donc 27 parfois çar c'est un multiple de 9 où on va tomber pour l'addition des quatre chiffre mais je ne sais pas exactement bien que x-inv(x) fasse des multiple de 9.


Au fait inv(x) correpond à quoi çar je ne sais pas comment tu as sorti ses chiffres de x-inv(x)

Inv(x) c'est quel équation exactement dans çe cas là

Je n'ai pas trop comprit la logique de x et x-inv(x) même en faisant la déduction je ne trouve pas de concordance dans la méthode de trouver l'inverse pour a,b,c et d. Sur quoi te fixe tu?

[Ixy]

Et bien, par exemple 4096, c'est 1000 x 4 + 100 x 0 + 10 x 9 + 6
1000 a+ 100 b + 10 c + d
avec a = 4, b=0, c=9, d=6

Et pour l'inverse inv(x), c'est la même chose mais avec a' = d, b'=c, c'=b, d'=a

Ensuite tu peux vérifier que quand je fais x - inv(x), j'ai que des multiples de 9 devant a, b, c et d donc la somme est aussi un multiple de 9.

[freeshost]

Bon, Alone3545, si tu veux, tu peux te lancer dans l'arithmétique, le chapitre de la congruence. Ainsi, tu pourras résoudre des problèmes comme les suivants.

1. Prouver que, en base 10, tout nombre naturel à trois chiffres, dont celui des dizaines est la somme de ceux des centaines et des unités, est un multiple de 11. [Exemple : 275 ; 2 + 5 = 7 donc 275 est multiple de 11.]

2. Trouver comment reconnaître si un nombre naturel à n chiffres est un multiple de 11 ou non.

[Tu te rappelles, les "preuves" par 9 et par 11 ?]

3. Comment reconnaître si 9801 et 3069 sont multiples de 99 ?

4. Quel nombre suis-je ? Si on me divise par 3, il reste 2. Si on me divise par 4, il reste 3. Si on me divise par 5, il reste 4. Si on me divise par 6, il reste 5. Je suis un nombre naturel inférieur à 100.