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[Milena]

Ah oui Ixy merci j'ai compris et je pense avoir trouvé !
On cherche x1 , tel que y= sinhx1
Ainsi y= sinhx1 = (e(x) - e(-x))/2
2y= (e(x1)-e(-x1))
e(x1)-e(-x1)-2y=0
multiplions le tout par e(x1) :
e(x1)²-1-2e(x1)y=0
Remplaçons par grand X :
X²-2yX-1=0
Nous avons ici un polynôme du second degré avec a = 1, b= -2y , c= -1
delta = b²-4ac
delta = (-2y)²-4*1*(-1)
delta = 4y²+4
X2= (2y+racine(4y²+4))/2
X2=2(y+racine(y²+1))/2
X2=y+racine(y²+1)
x1=ln(X1)
donc x2= ln(y+racine(y²+1)).
J'ai la flemme de faire pour cosh x, mais cela se fait de la même manière.^^

[Ixy]

Bravo !! c est tout à fait ça

http://en.m.wikipedia.org/wiki/Inverse_ ... esentation

[Milena]

Merci

[Ixy]

Voici des questions classiques de chez classique

1) Équation du second degré


Résoudre x² = x + 1 . Donner une valeur approchée

Question de culture mathématique : comment appelle-t'on ce nombre ?



2) Calcul d'une suite - Division euclidienne (pas besoin de connaître les équations du second degré)

1 1 2 3 5 8 ...
Chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui les précède.

Trouver le terme suivant et calculer à la main le rapport (histoire de se remémorer comment on pose une division) de ce nombre avec le terme précédent (??/8 = ???)

Calculer les 13 premiers termes de la suite.
Vous pouvez essayez de calculer des rapports entre deux termes consécutifs (cette fois-ci vous pouvez vous faire aider par votre calculatrice mais ce n'est pas obligatoire).

Question de culture mathématique : comment appelle-t'on cette suite ? quel est le rapport avec la question précédente ?

[jutana]

hi

Résoudre x² = x + 1 . Donner une valeur approchée

J'ose ..

x = 2

[Ixy]

2² = 4
2 +1 = 3


Non.


Essaie la question 2) elle est plus facile.

[jutana]

En fait suis partie de ça : (trouvé sur net ... les infos sont loin dans la mémoire )

Exemple : pour x² - 1 = 0 on peut remplacer x² - 1 par (x-1)(x+1)

Donc me suis dit x² = x + 1 y ressemble alors j'ai fait

x² - x = 1
(x+x)(x-x)=1
2x = 1
x = 1 / 1/2
x = 1*2
x = 2

C'est faux il faux que je révise intensément mes bases

[freeshost]

1. Il y a deux solutions : le nombre d'or ; l'opposé de l'inverse du nombre d'or (ou l'inverse de l'opposé du nombre d'or, si vous préférez ).

2. La suite de Fibonacci. Le quotient tend vers le nombre d'or.

On peut rajouter à cela le rectangle d'or.

[Milena]

En fait suis partie de ça : (trouvé sur net ... les infos sont loin dans la mémoire )

Exemple : pour x² - 1 = 0 on peut remplacer x² - 1 par (x-1)(x+1)

Donc me suis dit x² = x + 1 y ressemble alors j'ai fait

x² - x = 1
(x+x)(x-x)=1
2x = 1
x = 1 / 1/2
x = 1*2
x =

C'est faux il faux que je révise intensément mes bases

On peut remplacer par (x-1)(x+1) si la solution est x1= -1 ou x2=1 , la solution s'appelle racine lorsque qu'on cherche la solution d'un polynôme de second degré du type ax²+bx+c on cherche les racines du polynôme pour lesquelles x s'annule. Cela revient à faire ax²+bx+c=0. On peut ensuite factoriser le polynômes par les racines sous cette forme : a(x-x1)(x-x2), c'est ce qu'on fait en remplacement (x-1)(x+1). Ici les racines ne sont visiblement pas -1 et 1 il faut calculer.
Je vais maintenant répondre à la question :
x²-x-1=0
delta = b²-4ac
delta = (-1)²-4(1*(-1))
delta =5
x1= (-b-racine(delta))/2a ou x2= (-b+racine(delta))/2a
x1=((1-racine(5))/2 x2= (1+racine(5))/2

[jutana]

Merci Miléna

...J'étais aussi passé par ceci :

x² - x = 1
x*x=x+1
x= (x+1)/2
x=x+1/2
1/2=x-x (j'ai essayé de faire comme tu m'avais montré l'astuce sur les changements de côté )
x-x=1/2 (mais je me suis embourbée alors j'ai abandonné)

... en fait je ne sais jamais quel formule type me servir

Merci à vous... )

[Milena]

Merci Miléna

...J'étais aussi passé par ceci :

x² - x = 1
x*x=x+1
x= (x+1)/2
x=x+1/2
1/2=x-x (j'ai essayé de faire comme tu m'avais montré l'astuce sur les changements de côté )
x-x=1/2 (mais je me suis embourbée alors j'ai abandonné)

... en fait je ne sais jamais quel formule type me servir

Merci à vous... )

Ben ce n'est pas totalement faux à part qu'il fallait écrire x=(x+1)/x, mais en fait tu te prends trop la tête là, la méthode c'est juste d'avoir une expression égale à 0, pour cela il faut passer tous les membres du même côté, donc passé le 1 à gauche du signe égal, ce qui fait x²-x-1=0 (lorsqu'on passe un membre de l'autre côté, il change de signe).

[jutana]

...tu te prends trop la tête là...

( je sais )


Merci Milena ... tes explications me permettent d'appréhender beaucoup mieux la chose mais (oui je sais j'agace ) cela fait naitre du coup en moi d'autres interrogations

pas grave ... je cherche, et si je ne vous dérange pas trop et bien moi... ça me plait bien

[freeshost]

Pour une petite révision des équations du second degré, voici un petit pdf. Sinon, voici quelques exercices avec solution.

Mais bon, le second degré n'est pas forcément évident pour les personnes avec autisme.

[jutana]

.... merci Freeshost ... je vais réviser volontier

[freeshost]

Soit la suite U définie telle que u[n+2] = a*u[n+1] + b*u[n],

On en arrive "donc" à l'équation :

y^(n+2) = a*y^(n+) + b*y^(n)

~y² = ay + b

En la résolvant comme une équation du second degré, on trouve :

y = (a + (a² + 4b)^(1/2))/2

y = le nombre d'or si a = 1 et b = 1 (cas de la suite de Fibonacci)

C'est à peu près ça qu'on a vu ensemble samedi, Ixy ?