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[freeshost]

A chaque itération on crée des nouveaux triangles. Donc on rajoute en superficie à l'infini. Donc l'aire est également infinie.

La proposition [(L'aire augmente à l'infini.) => (L'aire tend vers +infini.)] est fausse.

Tu connais les asymptotes horizontales.

Par exemple :

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... tend vers 2.

[Bubu]

Un truc à noter, concernant les fractales, c'est qu'il y a invariance d'échelle.
Ça peut paraitre fumeux, alors que c'est très simple.
Une structure fractale fait que l'on voit la même chose qu'est-ce que soit l'échelle.
Dans la nature, regardez une fougère, ou un tournesol. Quelque soit votre point de vue, vous verrez toujours la même chose. Que ce soit de loin ou de près.
Du grand, au petit, c'est la même structure.

[Bubu]

A chaque itération on crée des nouveaux triangles. Donc on rajoute en superficie à l'infini. Donc l'aire est également infinie.

La proposition [(L'aire augmente à l'infini.) => (L'aire tend vers +infini.)] est fausse.

Tu connais les asymptotes horizontales.

Par exemple :

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... tend vers 2.

2+1. Et tu réponds quoi ?
Je sais ce qu'est une asymptote merci.
Mais je te parle de valeurs dans l'infini.
Désolé que tu ne partages mon point de vue, mais le flocon de Von Koch a bien une aire infinie. Ce qui en fait un thème important.

Il n'y a pas d'asymptotes pour les fractales. Elles croissent à l'infini.

Une structure fractale n'a pas de fin. Le périmètre des flocons de von koch on est d'accord. Même s'il est infini et que tu n'admets pas que son aire l'est aussi. Mais si ! Pourtant était une figure sur une simple feuille. !

Tu dis que la limite de ta suite est 2. C'est vrai. Mais Pourquoi on ne pourrait pas dépasser cette valeur. ? C'est sur ça prendra du temps mais c'est possible.

[freeshost]

Je te laisse lire ici, ou calculer.

À chaque itération, le nombre de côtés est multiplié par 4. L'aire d'un petit triangle égale 1/9 d'un triangle de l'itération précédente.

Donc l'aire totale égale :

1 + 3/9 + 12/81 + 48/729 + ...

= 1 + 1/3 * (1 + 4/9 + 16/81 + ...)

= 1 + 1/3 * (limite de somme des (4/9)^i, i allant de 0 à n lorsque n tend vers +infini)

= 1 + 1/3 * (limite de (4/9)^n - 1)/(4/9 - 1) lors que n tend vers +infini)

= 1 + 1/3 * (0 - 1)/(4/9 - 1)

= 1 + 1/3 * 9/5

= 1 + 3/5

= 8/5

CQFD

[Bubu]

J'arrête là, mais le phénomène qu'a crée Van Koch avec ses flocons, c'est d'avoir créé un modèle mathématique où une simple forme sur papier avait un périmètre infini et une aire infinie.
Je me corrige, l'aire n'est pas infinie. Elle tend vers une asymptote. Je me suis trompé, tu as raison. Mais n'empêche que c'est fabuleux qu'une courbe (imaginée) sur une page ait une longueur infinie !

[freeshost]

Oui, tout comme notre intestin. Même s'il n'est pas infini, il mesure quand même de 7 à 8 mètres et sa surface d'absorption est estimée à 32 m².

Pour un bon repas au restaurant Les Fractales, rien de tel qu'un chou romanesco.

[Fluxus]

Oui, tout comme notre intestin. Même s'il n'est pas infini, il mesure quand même de 7 à 8 mètres et sa surface d'absorption est estimée à 32 m².

Pour un bon repas au restaurant Les Fractales, rien de tel qu'un chou romanesco.

Je laisse cette recette spéciale nombre d'or et Fibonacci (qui inclue les fractales) par ici.

[Jiheu]

Voici la thèse de mathématiques de notre défunt Grichka "Grégoire" Bogdanoff:
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/document
Comprenne qui pourra !

[Tugdual]

Dans le journal du CNRS :

• Si les mathématiques nous étaient contées...

[Jiheu]

Igor Bogdanoff est parti rejoindre son frère:
https://www.lemonde.fr/disparitions/art ... _3382.html

[Tugdual]

Sur The Conversation :

• Quelle place pour les maths en France ?

[Fluxus]

J'avais parlé il fut un temps, de mon amour pour les courbes paramétrées.

Dans un délire un peu plus géométrique, je m'intéresse en ce moment aux Tétrominos.

Je ne pensais pas qu'il y avait quelque chose de très mathématique dans le jeu Tetris avant de savoir que le nom était une contraction de "Tétromino" et de "Tennis".

[Framboise]

Ah ça m'intéresse, merci. Mais plutôt l'article des polyominos du coup.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyomino

J'aime bien les jeux ou on les utilises.
Mais je joue à 1010 surtout, donc c'est des polyominos différents et pas des tétrominos comme pour tetris. Mais je connaissais pas les noms de ces formes et c'est bien du coup.

Mais, alors le jeu qui s'appelle triomino, c'est trompeur comme nom... Ce n'est pas des triominos...

[Fluxus]

Je pense qu'il ne faut pas confondre les préfixes "tri" et "tétra" en fait où "tri" veut bien dire "trois" et "tétra" veut dire "quatre".

Je crois que la première fois que ça m'avait fait bug, c'est quand j'ai entendu pendant ma scolarité parler de "tétraèdre" au début parce que "tétra" sonnait comme "tri" à l'oreille pour moi, donc j'avais du mal à concevoir qu'il s'agisse de "quatre".

Mais du coup, c'est vrai que le Triomino a réellement été défini comme un polygone composé de 3 carrés, donc ça induit en erreur.

Après, ça me choque pas que "Triomino" pour le nom du jeu, ce soit un mixe de "triangle" et "domino", tout simplement.

(Donc oui, mathématiquement, c'est trompeur, lol)

[Fluxus]

On peut rester dans la géométrie et citer aussi les 5 Solides Platoniciens dont le tétraèdre fait partie.

C'est très riche en terme d'applications aussi les polyèdres !