Allez ! Quelques exercices sur le cercle, les angles, les triangles et les quadrilatères.
Vous pouvez arrondir pi à 3.14 et les solutions au centième près.
1. Un cercle a un rayon de 5 cm. Calculer son périmètre en cm et son aire en cm².
2. Un cercle a une aire de 50 cm². Calculer son rayon en cm.
3. Un trapèze a ses deux bases qui mesurent respectivement 4 cm et 8 cm et sa hauteur mesure 10 cm. Calculer son aire en cm².
4. Un losange a ses deux diagonales qui mesurent respectivement 6 cm et 8 cm. Calculer son aire en cm² et son périmètre en cm.
5. Soit un cercle de centre C et de rayon 10 cm. Soient A et B deux points du cercle tels que C est élément de [AB]. Soit D un point du cercle tel que AD = 8 cm. Calculer l'aire inscrite entre le cercle et le triangle.
6. Soit un cercle de centre C. Soient A et B deux points du cercle tels que l'angle ACB soit élément de ]0;pi[ (en radians). Soit D un point du cercle tel que le quadrilatère ACBD soit concave. Démontrer que l'angle ADB est deux fois plus petit que l'angle ACB.
7. Soit un cercle C et m et n telles que m // n et que m x C et n x C. [ // est parallèle à ; x est sécant à] Soient les points M, N, P et Q tels que :
- M et N sont les deux points d'intersection de m et C,
- P et Q sont les deux points d'intersection de n et C,
- Les segments [MP] et [NQ] soient disjoints,
- MN = 10 cm. PQ = 34 cm. MQ = 13 cm.
Calculer l'aire du quadrilatère MNPQ.
Calculer le rayon du cercle.
8. Soit un cercle de rayon x (
) inscrit dans un triangle équilatéral. Calculer le côté du triangle en fonction de x.
9. Soit un cercle de rayon x circonscrit à un triangle équilatéral. Calculer le côté du triangle en fonction de x.
10. Soit un triangle équilatéral dont le côté mesure x. Calculer le côté du carré inscrit (avec un côté inclus dans un des côtés du triangle et les deux autres sommets éléments respectivement des deux autres côtés du triangle) dans ce triangle en fonction de x.
11. Soit un polygone à n côtés (n naturel, n >= 3). Calculer la somme des angles en fonction de n.
12. Soit un cercle de rayon x. Calculer en fonction de x et de n la différence d'aire entre ce cercle le polygone régulier à n côtés inscrit, la différence d'aire entre ce cercle et le polygone régulier circonscrit.
13. Soit un trapèze à la fois rectangle et rhomboïde. Si on trace ses deux diagonales, dont le point d'intersection est I, on obtient quatre triangles. Démontrer que les produits respectifs des aires de deux triangles opposés par le sommet I sont égaux.
14. Dans un repère orthonormé où l'unité mesure 1 cm. soient un cercle de centre O(0;0) et de rayon 1 cm et un cercle de centre I(1;1) et de rayon 1 cm. Calculer en cm² l'aire commune aux deux disques.
15. Soit un cercle de cercle de rayon 10 cm et d'angle égal à pi/3 (en radians). Calculer l'aire et le périmètre de ce secteur de cercle.
) sont capables de faire ce genre d'exercices. 
