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[Ixy]

J'ai trouvé une relation de récurrence permettant une résolution par programmation dynamique. Pas assez simple pour faire une généralisation mais peut-etre suffisante pour aller jusqu'à N=8. La suite au 17 janvier en attendant je vais vérifier les cas N = 4, N = 5, N = 7

[freeshost]

Au fait, Ixy, ça m'intéresserait de voir comment tu ferais pour résoudre ces problèmes sans machine.

Je ferme les yeux sur la condition "temps" (durée de trois heures pour les qualifications suivantes), moi-même dépassant le temps alloué.

[freeshost]

Allez ! Quelques problèmes diversement variés !

1. Soit un triangle équilatéral ABC tel que AB = 10 cm. Soit G son centre de gravité. Quelle est la distance AG ?

2. Soient un cercle C1 de centre (0;0) et de rayon 3 et un cercle C2 de centre (5;0) et de rayon 1. Déterminer les équations cartésiennes de toutes les droites tangentes et à C1 et à C2.

3. Marcey a dix fois plus d'euros que Biloute. Biloute a nonante euros de moins que Marsey. Combien ont-ils respectivement ?

4. Soit, dans le plan, un quadrilatère quelconque ABCD. Soient M, N, P et Q les milieux des côtés. Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme.

5. Parmi les nombres de quatre chiffres différents formés par les chiffres 1, 2, 3 et 4, combien sont des multiples de 7 ?

6. Connaissant les règles du jeu de l'EuroMillion (cf. le site), quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? [Exprimer la solution en une fraction de deux nombres entiers.]

7. Connaissant les règles du jeu du SwissLotto (cf. le site), quelle est la probabilité de gagner le gros lot ? [Exprimer la solution en une fraction de deux nombres entiers, en une fraction de secondes. ] Est-il plus avantageux de jouer au SwissLotto ou à l'EuroMillion ? [Tenir compte aussi des prix des grilles, donc de l'espérance mathématique.]

8. Soit un parallélépipède rectangle (un volume avec six faces rectangulaires, une boîte) dont L = 4 cm l = 3cm et h = 12 cm. Calculer la distance entre deux sommets opposés, l'aire totale et le volume.

9. Joe Sébové veut acheter un champ à 120 euros le m². Le vendeur lui montre le plan du terrain à 1'000'000. Le champ est représenté par un rectangle de 8 cm sur 12 cm. Joe veut aussi y faire installer une clôture périphérique de barbelé à 15 euros le mètre. Combien au total cela lui coûtera-t-il ?

10. Soit un jeu classique de 52 cartes (13*4). Damiano Campión tire 5 cartes sur ces 52. Quelle est la probabilité qu'il tire un full ?

11. Ensuite, en admettant que Damiano Campión a tiré un full - il reste alors 47 cartes - quelle est la probabilité que Juan Ladrón, en tirant cinq autres cartes, tire un carré ?

[Ixy]

Au fait, Ixy, ça m'intéresserait de voir comment tu ferais pour résoudre ces problèmes sans machine.

Je ferme les yeux sur la condition "temps" (durée de trois heures pour les qualifications suivantes), moi-même dépassant le temps alloué.

Je l'ai fait sans machine il faut compter 15 20 minutes de calcul je pense je te monterais comment j'ai procédé quand ce sera autorisé.

[freeshost]

Le mot "programmation" m'a fait croire que tu utilisais un logiciel.

[Ixy]

Non c'est le nom de la méthode mais ça peut se faire à la main pour N < 10 ^^

[freeshost]

Tu me diras si tu arrives à la généraliser pour tout nombre naturel non nul.

[Ixy]

Non ça me paraît beaucoup trop dur, mais est ce qu'on peut trouver un équivalent lorsque N tend vers l'infini ?

[freeshost]

Ça y est ! Les 18 problèmes du quart de finale suisse 2016-2017 sont arrivés !

Vous pouvez désormais exposer vos résolutions.

[Ixy]

Je le ferai quand j'aurais un peu de temps

[freeshost]

Idem... jeudi au plus tôt.

Sur ce, je vous quitte... quelques heures... le temps de quelques cycles de sommeil...

[Ixy]

Voici un tableau pour répondre à la question 18 de la feuille de freeshost.

Je peux expliquer comment je fais mais essayez de comprendre par vous même.

Donc pour moi la réponse est 13 358 !





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Une deuxième énigme/question mathématique.


On appelle un triomino une pièce comme ceci :

Code : Tout sélectionner

+
+ +

les plus représentent les cases que la pièce occupe.
Montrez que tout carré de côté 2^n auquel on retire une unique pièce peut être pavé par des triomino.

ex : pour n = 2

Code : Tout sélectionner

+---+---+
|   |   |
| +---+ |
| | |X| |
+-+ +---+
| |   | |
| +-+-+ |
|   |   |
+---+---+

[Alone3545]

Le chiffre 1 à un angle,
le 2 à deux angles,
le 3 à trois angles,
le 4, quatre angles, le 5 , cinq angles etc.

Le savez vous?

Un autre truc étonnant voir image que je n'arrive pas à comprendre, si qqun peut m'expliquer!

[Rem 82]

Je vous propose une énigme mathématique :

Combien font :

((101 + 11011) x 110!) / 1001

en binaire ?

[freeshost]

Vous voulez vous exercer ? Je viens de trouer cette page.