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[Alone3545]

Enigme 2 lycée 1 j'ai trouvé que a=b=c=d=5 ! rapidemment alors que je ne suis pas la meilleur calculatrice!

Pas le temps de faire les autres j'ai des révisions!

[Kyhiil]

Non mais il faut que tu m'explique ton raisonnement, puisque moi je suis très nulle haha
et que dans les regles (jsuis pas sure qu'on les voit) on doit expliquer donc voila
Je ne validerai la reponse que si je comprend mouhahahaha *.*

[freeshost]

Soient les deux données suivantes :

a + b + c + d = 20
ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150

Partons de la première :

a + b + c + d = 20

=> (a + b + c + d)² = 400 (élévation au carré)

a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd = 400 (identité remarquable effectuée)

a² + b² + c² + d² + 2(ab + ac + ad + bc + bd + cd) = 400 (2 mise en évidence sauf pour les quatre carrés)

a² + b² + c² + d² + 2(150) = 400 (substitution à l'aide de la deuxième donnée)

a² + b² + c² + d² + 300 = 400 (calcul numérique)


a² + b² + c² + d² = 100 (- 300 des deux côtés du égal)

Nous devons donc trouver quatre nombres :

- dont la somme est 20,
- dont la somme des carrés est 100.

Si tous ces nombres étaient égaux, nous aurions :

4a = 20
4a² = 100

La solution unique à chacune de ces deux équations serait unique et commune : 5.

Essayons de prouver que le seul 4-uplet (a;b;c;d) valable est (5;5;5;5), procédons ainsi :

Nos quatre nombres peuvent être : (avec m, n et p

5 + m
5 + n
5 + p
5 - m - n - p

de telle manière que leur somme reste égale à 20.

Si nous effectuons la somme de leurs carrés - je vous passe tout le calcul littéral - nous obtenons :

= 150 - m² - n² - p² - mn - mp - np

Et après ?

[freeshost]

En tout cas, si nous essayons avec 5 ; 5 ; 5 + m et 5 - m, nous trouvons finalement 150 - m². Il faut donc que m égale 0, donc que a, b, c et d valent tous 5.

[Kyhiil]

Dis toi, que le niveau max est de terminale S
Du coup ça peut être très simple, mais avec une apparence compliquée?

[freeshost]

Ah ? Tu as déjà trouvé ?

Pour l'énigme 2, lycée 2, je dirais qu'il y a seulement deux solutions.

[Kyhiil]

Non mais en math je trouve jamais la solution d'un probleme apparement compliqué mais facile enfin en L c'est comme ça: ya que des trucs facile mais on leurs donne un air de "c'est trop complexe"
Sinon c'est logique que le niveau max soit term S puisque dans mon lycée ya pas plus haut.

[freeshost]

Pour l'énigme 1 lycée 1, probabilité égale à 1/6.

[freeshost]

Pour l'énigme 1 lycée 2, 8R5 = 120, non ?

[Ixy]

Pour lycée 2 enigme 2
| . - 5| = 0
=> 5

| . - 4| = 5
=> 9, -1

...
Récurvisement on trouve les solutions des équations imbriquées.

A chaque fois il y a une solution négative et une solution positive qui augmente.
Les équations sont toutes de la forme
|. - p| = q ou -r
q est positif mais plus grand que p et -r est strictement négatif.
-r ne donne aucune solution puisqu'une valeur absolue est positive.
En revanche q peut donner une ou deux solutions, une solution plus grande que q (donc de p) et une solution plus petite que q. Mais comme q est plus grand que p, la plus petite solution est strictement négative. Ainsi cette proprieté se généralise récursivement.

En revanche la dernière équation en remontant récursivement |. - 1| = ... donne aussi deux solutions et ce sont les solutions de l'équation principale.

Il y a donc deux solutions.

Cette proprieté se généralise comme on l'a démontré à toutes les équations
||| ... ||x - u_n| - u_(n-1) | .... | - u_1| = 0

avec u_k une suite strictement décroissante




Question :
combien l'équation
| | | | x - 5 | - 5 | - ..... - 5| = 0 a t-elle de solutions quand l'équation est répétée récursivement k fois ?

[Ixy]

Pour l'énigme 1 lycée 2, 8R5 = 120, non ?

J'ai trouvé 160 mais il se fait tard j'ai calculé ça rapidement

EDIT : calcul refait c'est bien 120

[freeshost]

k pour ta récurrence ?

[freeshost]

Bon, il faut que j'aille récurer mes neurones pour qu'elles réfléchissent et luisent demain.

[Ixy]

k pour ta récurrence ?

Oui

[freeshost]

Cadeau !