[index Math] Pour discuter de mathématique...

[Ixy]

Pour moi tout est marqué dans ma signature je suis en m2 à présent, l an prochain en thèse sans doute

[Rocella Tintoria]

[quote="freeshost"]Le mathématicien John Nash est décédé en voiture.[/quote
Par une ironie du sort, John Nash est mort dans un accident à son retour d'Oslo, où il venait de recevoir le prix Abel, concécration après le prix Nobel de 1994, pour un homme qui expliquait sa maladie (schizophrénie) comme une réaction à un manque de reconnaissance de ses capacités.
Curieusement c'est aux pires moments de sa maladie qu'il fut également le plus créatif et le Théorème de Nash(1954) stupéfie la communauté mathématique en montrant que les sphères sont flexibles; Il y a soixante ans, beaucoup voyaient ce théorème de Nash comme une pathologie étrange dont il fallait se détourner avec horreur.
Nash attribuait à sa maladie ces élans de créativités et ces périodes de grande production conceptuelles, qui lui valurent le prix Nobel quelques decades plus tard.
Il publiait toutes ses recherches sur son site personnel.
Il faisait preuve d'une grande lucidité sur le sujet de la maladie mentale, qu'il considèrait être "une façon de faire la grève".
les interviews disponiblent sur son site dans lesquelles il évoque sa maladie sont particulièrement remarquables.

[Rocella Tintoria]

Pour ceux qui voudraient explorer le lien entre les travaux de John Nash, la neurologie et le comportement autistique....
voici de quoi penser:



John F. Nash, John C. Harsanyi et Reinhard Selten reçoivent le prix Nobel de sciences économiques en 1994. En 2005, Robert J. Aumann et Thomas C. Schelling sont récompensés à leur tour par le jury de Stockholm. Les onze années qui séparent ces deux dates fournissent l'occasion de mesurer l'évolution récente de la théorie des jeux et la progression de sa pénétration dans les différentes branches de l'analyse économique.

Dans les années 1990, l'effort des chercheurs portait en priorité sur l'approfondissement et l'extension de ce que l'on appelle le "programme de recherche de Nash". De quoi s'agissait-il ? L'idée de Nash est d'aborder les situations coopératives où les agents parviennent à une entente par une voie non coopérative, à travers des modèles de négociation explicites, ou seulement implicites. L'économie industrielle et l'économie internationale en offrent des illustrations nombreuses et variées. Les principales difficultés rencontrées par les chercheurs dans cette direction résident dans la multiplicité fréquente des positions d'équilibre. En termes économiques, cela se traduit par des défauts de coordination entre les agents, qui s'observent sur les marchés aussi bien que dans les marchandages directs.

Pour dépasser cet obstacle, ou tout au moins le contourner, les théoriciens des jeux de cette période suivaient deux voies. L'une consistait à affiner la définition de l'équilibre, de manière à accroître ses exigences ; elle a été notamment empruntée par MM. Selten et Aumann ; l'autre recherchait des critères permettant de sélectionner l'un des équilibres, elle a fait l'objet des travaux effectués en collaboration par MM. Harsanyi et Selten.

Les questions soulevées par la multiplicité des équilibres sont loin d'être résolues. Il n'est pas encore aisé de prévoir aujourd'hui lequel prévaudra dans une situation donnée, ni de faire émerger par un raisonnement convaincant celui qui serait optimal. Mais la perspective dans laquelle le problème est discuté a beaucoup changé. Il ne s'agit plus de trouver sa solution technique, mais de comprendre comment il se pose aux joueurs, compte tenu de ce qu'ils savent ou croient savoir de la situation dans laquelle ils opèrent. Pour ce faire, les théoriciens des jeux disposent aujourd'hui de trois approches différentes, qu'ils peuvent adopter séparément ou simultanément.

En premier lieu, l'expérimentation permet d'observer les comportements des individus lorsqu'ils sont placés dans des situations voisines de celles qui sont explorées par la théorie. Comment les agents réagissent-ils lorsqu'il s'agit de partager un gain, d'allouer une perte ou de négocier selon une procédure de type "c'est à prendre ou à laisser" ? Les jeux expérimentaux ne sont pas nouveaux. L'un de leurs pionniers, Vernon Smith, a du reste reçu le prix Nobel en 2002. Mais cette branche a connu au cours des dix dernières années une expansion très rapide et elle accompagne aujourd'hui une grande partie des recherches théoriques.

Une deuxième voie consiste à dégager ce que les joueurs doivent connaître sur le jeu lui-même et sur les connaissances des autres joueurs pour aboutir aux solutions mises en évidence par la théorie. Cette recherche a conduit Robert J. Aumann, Eddie Dekel, Adam Brandenburger et quelques autres à se pencher sur ce que l'on appelle les systèmes de croyance des joueurs, c'est-à-dire les croyances respectives que développent les agents les uns envers les autres. C'est, en effet, sur la base de ces croyances que les agents arrêtent leur décision. Cette investigation est conduite à un niveau logique, en lien avec les travaux d'informatique théorique et d'intelligence artificielle.

Elle est également conduite à un niveau psychologique dans une perspective dynamique qualifiée parfois d'"évolutionniste". Il s'agit alors de cerner les mécanismes d'apprentissage et de mimétisme, voire simplement d'empathie, sur lesquels s'appuient les joueurs lorsqu'ils construisent leurs croyances et qu'ils les révisent.

Depuis peu de temps, une troisième approche semble s'ouvrir, grâce aux progrès réalisés par la neurologie cognitive, favorisée, notamment, par les techniques de l'imagerie cérébrale. Le projet de cette neuroéconomie appliquée aux jeux vise à identifier les processus neurophysiologiques qui guident le cerveau des individus lorsqu'ils effectuent leurs choix dans des situations d'interactions. Elle requiert la collaboration d'économistes, comme Colin Camerer et Aldo Rustichini, et de neurophysiologistes, comme Paul Glimcher et Peter Shizgal. Cette piste semble d'ores et déjà suffisamment prometteuse pour avoir suscité, dans le courant de cette année, la publication d'un très long article dans le Journal of Economic Litterature , et d'un numéro spécial de Games Theory and Economic Behaviour , l'une des deux plus grandes revues scientifiques de théorie des jeux.

Les trois perspectives qui ont été évoquées convergent sur un point. Toutes contribuent à expliquer comment les individus traitent les informations qu'ils détiennent sur eux-mêmes et sur les autres et comment ils les transforment en connaissance, en vue d'arrêter leurs choix dans les situations d'interdépendance où ils opèrent ces choix. Une complémentarité existe, du reste, entre elles. Ainsi, on peut confronter les exigences cognitives requises par la théorie des jeux aux performances effectives des joueurs, telles qu'elles sont révélées par les expériences. De même, on peut espérer que l'imagerie cérébrale et les progrès de nos connaissances sur le fonctionnement du cerveau permettront d'expliquer les processus conduisant les joueurs à établir leurs choix. Ces modèles, à leur tour, permettront d'enrichir la théorie des jeux. Les travaux de M. Schelling et plus récemment ceux de M. Aumann, récompensés aujourd'hui, sont à l'origine de cette transformation.

Ces travaux devraient permettre d'élucider les problèmes initialement posés par l'accessibilité des équilibres et la coordination des joueurs autour d'un équilibre déterminé. Ils éclairent également plusieurs résultats d'apparence paradoxale. Ainsi, les décisions des individus s'éloignent parfois systématiquement des normes élémentaires de la rationalité économique, en refusant, par exemple, un gain possible au cours d'une négociation, ou l'exploitation maximale d'une position dominante à l'occasion d'un partage. Pour mener à bien ces programmes de recherche, les théoriciens des jeux doivent collaborer étroitement avec les chercheurs d'autres disciplines, comme la logique, la psychologie et même la neurologie. Cette ouverture des jeux conditionne aujourd'hui leur succès et, par voie de conséquence, leurs retombées économiques.
CHRISTIAN SCHMIDT est professeur à l'université Paris-Dauphine et directeur du Laboratoire d'économie et de sociologie des organisations de défense (Lesod)

[Yayaj]

Coucou !

Plus tard, j'aimerais travailler dans la recherche mais je ne me sens pas capable de faire un doctorat. Je pensais donc à un master pro qui me permette d'utiliser les mathématiques dans d'autres domaines.
Le soucis, c'est quel domaine de mathématiques étudier en master ?

Je pensais aux statistiques mais quoi d'autres ? Je ne veux pas faire dans les finances, l'économie (tout ce qui touche à l'argent) ni dans la sécurité (j'élimine la théorie des nombres ) donc peut-être dans le domaine médical, biologie... Voyez-vous d'autres domaines mathématiques ?

Merci !

Yayaj

[freeshost]

Allez ! petit exercice tout simple et concret :

Hier, freeshost a parcouru 16.1 km. Il est parti à 14h20 puis est arrivé à 17h37.

Calculer sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.

[astro]

Allez ! petit exercice tout simple et concret :

Hier, freeshost a parcouru 16.1 km. Il est parti à 14h20 puis est arrivé à 17h37.

Calculer sa vitesse moyenne en km/h puis en m/s.

Ça fait 16,1 km en 197 minutes
197 minutes = 11820 s
1,3621 m/s
4,9 km/h

[freeshost]

Bien calculé !

Une autre fois dans le passé, freeshost avait effectué ce parcours en 3h45. Quelle était sa vitesse moyenne ?

[Aby]

Il s'était arrêté cueillir des fleurs... ou avait moins d'entraînement à son actif

[freeshost]

Il est vrai qu'il avait plus hésité parfois... "Hum... dois-je passer par ici ou là ?" (bon, le sac était aussi plus lourd )

[Nouvelle]

Deux jeunes de 17 ans viennent de trouver un théorème possiblement plus performant qu'un ordinateur.

Y a quelqu'un qui peut vérifier http://www.academia.edu/10730921/Genera ... tal_cubics

Sur le site il y a un lien qui dirige leurs résultats sur le site de l’International Journal of Geometry,

[freeshost]

Allez ! un petit problème bien daté !

Toutes les années ont 365 jours sauf les années multiple de 4, Mais les années multiples de 100 et non multiples 400 ont 365 jours. Ainsi :

- les années 1655, 1700, 1729, 1800, 1815, 1900, 1945 font partie des années à 365 jours,
- les années 1600, 1840, 1984, 2000, 2016 font partie des années à 366 jours.

1. Calculer le nombre de 29 février qu'il y aura eu entre le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 3000.
2. Calculer le nombre minimal de siècles consécutifs tel que leur somme soit un multiple de 7 jours.
3. Sachant que le 29 février 2016 est un lundi, calculer quand sera le prochain lundi 29 février.
4. Dans une salle se trouvent cent personnes nées en 2012. Calculer la probabilité qu'aucune ne soit née le 29 février 2012.

[Daredevil]

Allez ! un petit problème bien daté !

Toutes les années ont 365 jours sauf les années multiple de 4, Mais les années multiples de 100 et non multiples 400 ont 365 jours. Ainsi :

- les années 1655, 1700, 1729, 1800, 1815, 1900, 1945 font partie des années à 365 jours,
- les années 1600, 1840, 1984, 2000, 2016 font partie des années à 366 jours.

1. Calculer le nombre de 29 février qu'il y aura eu entre le 1er janvier 2000 et le 1er janvier 3000.
2. Calculer le nombre minimal de siècles consécutifs tel que leur somme soit un multiple de 7 jours.
3. Sachant que le 29 février 2016 est un lundi, calculer quand sera le prochain lundi 29 février.
4. Dans une salle se trouvent cent personnes nées en 2012. Calculer la probabilité qu'aucune ne soit née le 29 février 2012.

1. 243 2000:1 =>2100:24 =>2200:24 =>2300:24 =>2400:25 =>2500:24 =>1600:24 =>2700:24 =>2800:25 =>2900:24 =>3000:24
2. 1 siecle =de 2000 à 2100 (36890 jours, /7 =5270) 73414 en 2200 /7 pas entier.
3. 2044 (le 28 sera un dimanche et l'année est bissextile)
4. 365/366 ?

[freeshost]

1. Correct.
2. Pas correct, je trouve. En fait, tu as pris une période de 101 ans. Et je veux des périodes de 100n ans (n naturel non nul).
3. Correct.
4. Pas correct. Ta réponse aurait été juste s'il n'y avait qu'une personne.

[Daredevil]

1. Correct.
2. Pas correct, je trouve. En fait, tu as pris une période de 101 ans. Et je veux des périodes de 100n ans (n naturel non nul).
3. Correct.
4. Pas correct. Ta réponse aurait été juste s'il n'y avait qu'une personne.

2. 2400 alors
4. J'aime pas les probabilités comme d'hab ça doit être du 99,99xxxxxxx%

[freeshost]

2. Moins.
4. Bon, en fait (365/366)^10 [La réponse aurait été différente s'il n'existait pas deux parmi ces 100 personnes qui aient leur anniversaire le même jour.]