[Index Jeux] Enigmes, suites logiques et autres casse-têtes !

[Herlock Martin]

Juste pour suivre ce fil et le voir remonter dans "mes messages"

[Ixy]

Presque pas HS.

Il me semble qu'il y a un théorème qui dit que tous les problèmes de géométrie solvables à la règle non graduée et au compas sont solvables au compas uniquement (sauf le tracé effectif des droites, on s'entend)

Je l'ai retrouvé : Théorème de Mohr-Mascheroni

Merci c'est vraiment passionnant toutes ces constructions.
Je vais me lancer dans la construction du pentagone régulier à partir de ces règles

[freeshost]

17, c'est possible ?

Les nombres premiers à partir de 5 me plaisent moins.

[phi]

C'est possible de faire un polygone avec 2^(2^n)+1 côtés à la règle et au compas, donc au compas seul, si 2^(2^n)+1 est premier.

(il est dit nombre premier de fermat)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... de_Wantzel

Donc 3 oui
5 oui
17 oui
Donc 257 est bon aussi
65537 aussi

Et on en sait pas s'il y en a d'autre (pour les nombre premiers) ^^

Pour les passionnés de nombre, voici la suite du nombre de côtés des polygones constructibles à la règle et au compas:
http://oeis.org/A003401

[freeshost]

Ah ! je ne connaissais pas Wantzel ! J'ai de quoi faire !

[Ixy]

Et voici le pentagone régulier avec compas seul environ 30 cercles de tracés.

Bon et bien personne n'a gagné ma bouteille de champomy

http://tube.geogebra.org/student/m669251


___________

En ce qui concerne la propriété d'arithmétique que j'ai énoncé, voici l'explication : je suis capable de reporter un angle a un angle b sur le cercle, alors je peux aussi reporter un angle k a + l b où k et l sont des entiers.

Si a = 2pi/N1 et b = 2pi/N2
Je considère maitenant a' et b' obtenus à partir de a et b en multipliant par N1N2/(2pi) que je rediviserai après.
a' = N2, b' = N1
Le théorème de Bézout nous dit que l'on peut trouver k et l tels que
k a' + l b' = pgcd(N1, N2)
Or pgcd(N1', N2) = N1N2/ppcm(N1, N2)

On divise par N1N2 et multiplie par 2 pi et on a le résultat que
k a + l b = 2pi/ppcm(N1, N2)

Conclusion : si on sait tracer le N1-gone régulier et le N2-gone régulier, on sait aussi tracer le ppcm(N1, N2)-gone régulier.

[dpld]

janvier février mars avril mai juin 01 02 03 04 05 06 07

[dpld]

janvier février mars avril mai juin 01 02 03 04 05 06 07

J'ai toujours 2 métro de retard (au moins)

[freeshost]

J'ai toujours 2 métro de retard (au moins)

Remarque que... à Paris, tu peux avoir deux (voire plus) métros d'avance certains jours.

[Ixy]

Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire. Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles.


15 mai, 16 mai, 19 mai

17 juin, 18 juin

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août


Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.


Albert: Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard: Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert: Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.


Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl?

Une énigme virale qui tourne sur internet. Saurez-vous la résoudre ?






Ce n'est pas très difficile en vérité, je pense que vous y arriverez

[freeshost]

Je viens d'en parler par là.

[Ixy]

Bon et bien laissons des personnes qui ne l'ont pas vu s'y essayer si elles le souhaitent

[G.O.B.]

Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.

15 mai, 16 mai, 19 mai

17 juin, 18 juin

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août

Albert: Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl (normal), mais je sais que Bernard ne sait pas non plus (ce n'est pas le 18 ni le 19 donc ni mai ni juin).

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août

Bernard: Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais (donc ce n'est pas le 14).

16 juillet

15 août, 17 août

Albert: Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire (donc le mois avec une seule date).

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl? >> 16 juillet

[Ixy]

Tout à fait G.O.B

[Lilette]

Cheryl dit séparément et respectivement à Albert et Bernard le mois et le jour de son anniversaire.

15 mai, 16 mai, 19 mai

17 juin, 18 juin

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août

Albert: Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl (normal), mais je sais que Bernard ne sait pas non plus (ce n'est pas le 18 ni le 19 donc ni mai ni juin).

14 juillet, 16 juillet

14 août, 15 août, 17 août

Bernard: Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais (donc ce n'est pas le 14).

16 juillet

15 août, 17 août

Albert: Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire (donc le mois avec une seule date).

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl? >> 16 juillet

Mais comment tu sais ça ??