[Index Jeux] Enigmes, suites logiques et autres casse-têtes !

[freeshost]

Si tu arrives l'hexagone régulier, tu arrives le dodécagone régulier.

[Si tu arrives le n-gone régulier, tu arrives le 2n-gone régulier. ]

[Vad]

Pour voir la solution, voir ce site : http://serge.mehl.free.fr/anx/constr_carr.html

J'ai utilisé (sans pour autant la connaitre), la même méthode pour faire un pentagone.

[Ixy]

Tracer un pentagone avec compas et règle est un problème difficile, bravo si tu y es parvenu

Si tu arrives l'hexagone régulier, tu arrives le dodécagone régulier.

[Si tu arrives le n-gone régulier, tu arrives le 2n-gone régulier. ]

Quelle est ta justification ?

Dans le sens contraire j'aurai dit oui c'est évident mais là

[phi]

On peut faire la bissection de l'angle

(en faisant un losange par exemple)

[Ixy]

Oui mais on a toujours pas le droit à la règle

[Vad]

Mon pentagone au compas, par contre c'est un brouillon, j'ai pas pris le temps de bien le tracer ni de le faire au propre :

[Ixy]

Bon difficile de vérifier sur une figure comme ça mais bon comme j'ai dit c'est difficile un pentagone à faire déjà avec règle et compas, avec compas seulement c'est très dur.

J'attend toujours vos propositions pour le dodécagone régulier

[Vad]

Bon, je le referai au propre alors.
Je vais m'y mettre pour le dodécagone.

[Laura Ingalls]

On peut en mettre des énigmes?

Une petite, facile, je pense:

Il y a 8 pilules, toutes de la même taille, même forme et même couleur. L'une est légèrement plus lourde que les autres et est empoisonnée.
Vous avez une balance (à plateaux) et vous pouvez l'utiliser seulement 2 fois.
Comment pouvez-vous trouver la pilule empoisonnée?

[freeshost]

Tu peux même mettre 9 pilules (dont 1 plus lourde est empoisonnée).

[Ixy]

On sépare le paquet en 3, on en teste 2.

De cette façon on peut sélectionner à chaque pesée 1/3 où se trouve ladite pilule.

Donc en deux pesées on arrive à 1/9, donc si on a 9 pilules ça le fera tout juste.

Je suis d'accord avec freeshost.

[praydatum]

Il y a 8 pilules, toutes de la même taille, même forme et même couleur. L'une est légèrement plus lourde que les autres et est empoisonnée.
Vous avez une balance (à plateaux) et vous pouvez l'utiliser seulement 2 fois.
Comment pouvez-vous trouver la pilule empoisonnée?

Je ne sais pas si je suis bon à cela, et je ne sais pas si ma solution est la bonne, mais elle me semble correcte:

À la première pesée, on mets trois pilules d'un côté, et trois de l'autre.
Si le poids est égale des deux côtés, on sait que la pilules empoisonnée est parmis les deux restantes. Il suffit alors de peser les deux restantes.
Si par contre le poids est inégal, alors la pilules empoisonnée est dans le paquet de trois le plus lourd.
Il faut alors peser deux pilules des trois. Si le poids est égale, la pilule empoisonnée est celle restante.
Sinon, c'est celle qui était plus lourde que l'autre.

Edit: Je n'avais pas vu la solution d'Ixy. Je n'ai pas lu tout le fil. Mais je vais aller voir le reste.

[Ixy]

Voici le dodecagone régulier avec seulement le compas.

Le début est une version simplifiée de la solution de freeshost pour le carré

http://www.queeky.com/gallery/image/dodecagone

[Ixy]

Si tu arrives l'hexagone régulier, tu arrives le dodécagone régulier.

[Si tu arrives le n-gone régulier, tu arrives le 2n-gone régulier. ]

Je ne sais pas si c'est vrai (en utilisant seulement le compas) ou plutôt s'il y a une solution simple. D'ailleurs tu as réussi à faire le carré, serais-tu capable de faire l'octogone ?

Mais par contre, on a la propriété suivante (désolé ça devient un peu matheux) :

si je peux faire le p-gone régulier et le q-gone régulier, alors je peux faire le ppcm(p, q)-gone régulier (et tous les diviseurs de ppcm(p, q) -gone régulier)

Qui est capable d'expliquer pourquoi ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... %C3%A9zout

Pour passer du pgcd au ppcm avec X/p et X/q entier

On multiplie et divise par pq :
pgcd(X/p, X/q) = 1/(pq) pgcd(Xp, Xq) = X/(pq) pgcd(p, q)

On utilise la formule ppcm(a,b) = ab/pgcd(a, b)

pgcd(X/p, X/q) = X/ppcm(p, q)

[Ixy]

http://www.queeky.com/gallery/image/heptagon

L'octogone régulier en utilisant toujours la même astuce de freeshost.
L'octogone est inscrit dans un cercle de rayon sqrt(2) (rayon 1 cercle de départ)

L'astuce de freeshost permet de tracer les points à 0 et pi en regardant le dessin comme un cercle trigo.

Puis on peut tracer le carré et l'hexagone décalé de pi/2 (en fait cela donne le dodécagone) et on réitère. On obtient les points à pi/2 et 3 pi/2

Restent les points à pi/4, 3pi/4, 5pi/4, 7pi/4, et là on les a simplement en traçant les 4 carrés à partir du centre, on peut le faire car on a déja les points à 0, pi/2, pi, 3pi/2 du cercle unité (le carré)



Par contre j'offre une bouteille de vin ou de champomy à défaut lors de la prochaine rencontre asperansienne à celui qui trouve comment faire le pentagone régulier avec compas seul (sans tricher ! )

Et au moins le double pour le polygone à 17 côtés