[Index Jeux] Enigmes, suites logiques et autres casse-têtes !

[Vad]

Un indice : pensez aux jeux olympiques !

[Pupuce]

J'avais essayé avec une jolie fleur mais ça ne marche pas je crois

[Vad]

Jolie fleur ? Tu veux dire une rosace ?

[G.O.B.]

Une rosace, c'est un bon départ pour arriver au carré

[freeshost]

Je ne suis pas un spécialiste des arts graphiques (que ce soit avec un crayon, un pinceau ou une souris). Je vais donc y aller avec des phrases.

Soit un cercle c1, dont le rayon r1 est un nombre réel strictement positif, et dont on connaît le centre C.

Je pointe (la piqûre) mon compas sur un point du cercle c1, point que j'appelle P. Et je prends le crayon du compas sur C. J'ai donc le rayon r1 du cercle c1. [r1 = [PC]

Je trace le cercle c2 de centre P et de rayon r1. Ce cercle c2 croise le cercle c1 en deux points, que j'appelle Q et R.

Traçons le cercle c3 de centre Q et de rayon r1. Le cercle c3 croise le cercle c1 en deux points, P et S.

Traçons le cercle c4 de centre S et de rayon r1. Le cercle c4 croise le cercle c1 en deux points, Q et T.

Soit r2 = [PS] = [QT]

Traçons le cercle c5 de centre P et de rayon r2.
Traçons le cercle c6 de centre T et de rayon r2.

Les cercles c5 et c6 se croisent en deux points, U et V. Choisissons le U le plus proche de Q et S.

Traçons alors le cercle c7 de centre C et de rayon r3, avec r3 = CU. Le cercle c7 croise le cercle c2 en deux points W et X. Choisisson W.

Traçons le cercle c8 de centre W et de rayon r4 = WP. [En fait r4 = r1.] Le cercle c8 croise le cercle c1 en deux points, P et Y.

Traçons enfin le cercle c9 de centre P et de rayon r5 = PY. Le cercle c9 croise le cercle c1 en deux points, Y et Z.

P, Y, T et Z sont les sommets du carré.

EDIT : Correction (et on démontre avec le théorème de Pythagore)

[Vad]

Surtout n'oubliez pas de résumer, présenter vos solutions par des dessins, c'est plus simple pour voir.
(je vous montrerai ma solution quand plusieurs réponses seront postées).

[Vad]

Alors ?

[Vad]

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[freeshost]

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Peux-tu expliquer comment tu as fait le premier somme du carré ?

Bon, moi, j'ai cherché le carré inscrit dans le cercle. [Bon, si on trouve le carré inscrit, on trouve le carré circonscrit.]

[Vad]

En premier, j'ai fait le cercle à l'intérieur du carré. pas dessiné en premier, je précise). Ensuite, tu prends le centre comme repère, et tu positionnes sur n'importe quel bord du cercle, et tu traces les 4 cercles de sorte à ce que chacun passe au centre du premier cercle, et là où croisent les courbes des cercles extérieurs, les 4 sommets (A B C D), ce sont les 4 sommets du carré. (tracé pour vérification après avoir dessiné les cercles). Je ne suis pas certain que mon explication soit bien claire, c'est pas simple à verbaliser.

[freeshost]

En premier, j'ai fait le cercle à l'intérieur du carré. pas dessiné en premier, je précise).

Au départ, tu avais juste un cercle et son centre ?

[Vad]

Non, en premier j'ai juste fait un cercle au centre de la feuille, puis les 4 cercles adjacents et enfin le carré pour démontrer que c'est juste.

[freeshost]

Comment as-tu fait les quatre cercles adjacents ?

[Vad]

Tu utilises le centre comme point de repère, ensuite tu, je ne parviens pas à l'expliquer avec des mots, je suis désolé.

[phi]

Presque pas HS.

Il me semble qu'il y a un théorème qui dit que tous les problèmes de géométrie solvables à la règle non graduée et au compas sont solvables au compas uniquement (sauf le tracé effectif des droites, on s'entend)

Je l'ai retrouvé : Théorème de Mohr-Mascheroni