[Index Jeux] Enigmes, suites logiques et autres casse-têtes !

[G.O.B.]

N'hésite pas à la reposter Laura, il y a plusieurs énigmes qui sont passées à la trappe j'ai l'impression...

[Ixy]

Il est à noter que M est un problème d'optimisation linéaire, j'ai eu un cours sur ça aujourd'hui même

Bon ça doit être équivalent à résoudre une équation du second ordre, qui est
X = sqrt(2)(a-x) = sqrt(a^2+x^2) où a=6cm, x est un paramètre et ce qu'on cherche est X.

Je trouve X = sqrt(2)(sqrt(3)-1)a = 6.2 cm, mais ça me semble pas beaucoup comparé à la figure

[Laura Ingalls]

N'hésite pas à la reposter Laura, il y a plusieurs énigmes qui sont passées à la trappe j'ai l'impression...

oki doki!


J'ai des mers, mais pas d'eau (oui, je copie!)
J'ai des cirques, mais pas de chapiteau ni de clowns
J'ai des traces de pas, mais pas d'humains
Que suis-je? (est-ce que c'est trop facile? ou l'inverse? j'avoue que j'ai du mal à évaluer)

[G.O.B.]

Tendue l'énigme N

[G.O.B.]

Pour moi ce n'est pas trop facile en tout cas Laura

[G.O.B.]

La lune peut être ?

[Laura Ingalls]

gagné!

[freeshost]

L.
12 sommets
On calcule 2 parmi 12
12 x 11 sur 2 : 66
sauf qu'on compte aussi les 12 côtés
Donc 54 diagonales

Oui, c'est juste.

Une autre manière de raisonner est que chaque sommet (parmi les douze) a neuf diagonales qui partent de lui. Donc 12*9/2 = 54. [La formule générale étant n(n-3)/2 avec n le nombre de côtés, n étant un naturel plus grand ou égal à 3.]

M.
Il semble que le plus grand triangle a un sommet dans un coin et les autres sur les côtes

Exact. Reste à calculer ses dimensions, avec le fameux théorème de Pythagore (et des équations).

Ixy a essayé de dessiner le triangle équilatéral dans le carré.

Oui, Laura Ingalls, les trois sommets du triangle équilatéral doivent se situer sur le périmètre du carré.

J'ai des mers, mais pas d'eau (oui, je copie!)
J'ai des cirques, mais pas de chapiteau ni de clowns
J'ai des traces de pas, mais pas d'humains
Que suis-je?

La carte d'un cirque au bord de la mer sur laquelle a marché le singe ? [Mince, si j'avais été dans la lune, j'aurais trouvé.]

Bon, Ixy, pour ton optimisation, mon exercice tombe bien. Tu pourras en parler à ton/ta prof'.

Ixy, pourquoi ta réponse 6.2 serait fausse ? (je trouve 6.211657... cm)

[Ixy]

Oui en fait c'était juste

[freeshost]

Bon, restent les énigmes K et N.

[Ixy]

Je connais pas assez bien le poker.

Et puis le lundi 29 fevrier, je te dirai quand je le verrai venir

[freeshost]

Bon, est-ce qu'il y en a qui se disent pouvoir résoudre ces deux énigmes ?

K. Quel sera le prochain lundi 29 février ?

N. Soit un jeu de 52 cartes (13 familles et 4 couleurs). Au poker (Texas Hold'em no limit), vous tirez deux cartes : l'as de trèfle et dix de pique. Votre seul adversaire tire deux autres cartes : le roi de pique et la dame de pique. Le donneur va ensuite poser trois cartes (après la carte brûlée), qu'on appelle le flop. Quelle est la probabilité que vous gagniez au flop (juste après que les trois cartes communes soient posées) ?

Petits rappels :

K. Le calendrier actuel est basé sur les règles suivantes :

K0. Les semaines ont sept jours, qui se suivent de manière cycle dans l'ordre suivant : lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche.
K1. Les mois ont respectivement 31, 28/29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31 jours. La question se pose donc pour le mois de février.
K2. Le mois de février a 28 jours dans les années x telles que :
- x n'est pas multiple de 4, OU
- x est multiple de 100, mais pas de 400.
K3. Le mois de février a 29 jours dans les années x telles que :
- x est multiple de 4, mais pas de 100, OU
- x est multiple de 400.
Ainsi, 1998 et 2100 sont des années à 365 jours, tandis que 2000 et 2016 sont des années à 366 jours.
K4. On se rappelle que le 25 septembre 2014, jour où j'ai posé ce problème, était un jeudi.
K5. L'année x est suivie de l'année x+1.
La résolution du problème K change si les règles du calendrier changent.

N. Au poker Texas Hold'em (no limit ; détail futile dans cet exercice), on joue avec un jeu de 52 cartes (13 familles : As>Roi>Dame>Valet>Dix>Neuf>Huit>Sept>Six>Cinq>Quatre>Trois>Deux ; 4 couleurs : Carreau, Pique, Cœur, Trèfle). Le joueur qui gagne est celui qui a la meilleure main. Une main est composée de cinq cartes, communes ou propres. La main gagnante est définie selon les règles suivantes :
0
N1. Au Texas Hold'em, il y a au final (à la fin de la distribution) deux cartes propres à chaque joueur (qu'on ne montre à personne d'autre) et cinq cartes communes (sur la table). Chaque joueur a donc 7 cartes (ses deux propres + les cinq communes). La main du joueur est composée des cinq cartes (parmi les 7), et seulement de ces cinq cartes, qui lui permettent d'obtenir la meilleure figure.

N2. L'ordre de force des figures est le suivant : suite couleur (quinte flush) > carré > full > couleur > suite > brelan > double-paire > paire > carte haute.

N3. Description des figures :

Une paire est un groupe de deux cartes de même famille (Valet de Pique et Valet de Carreau, par exemple).
Une double-paire est un groupe de deux paires (Valet de Pique, Valet de Carreau, Dame de Pique et Dame de Carreau, par exemple).
Un brelan est un groupe de trois cartes de même famille (Valet de Pique, Valet de Carreau et Valet de Trèfle, par exemple).
Un carré est un groupe de quatre cartes de même famille (Valet de Pique, Valet de Carreau, Valet de Trèfle et Valet de Cœur, par exemple). Il n'y a pas de groupe de cinq cartes ou plus de la même famille, puisque chaque famille a exactement quatre cartes.
Un full est une main composée d'un brelan et d'une paire.
Une couleur est une main composée de cinq cartes de la même couleur (Valet de Pique, Dix de Pique, Huit de Pique, Six de Pique et Trois de Pique, par exemple).
Une suite est une main composée de cinq cartes de familles consécutives (adjacentes). Dans ce cas de figure, l'As est soit adjacent au Roi, soit au Deux (où il vaut Un), mais pas aux deux en même temps. Ainsi : As de Trèfle, Roi de Pique, Dame de Carreau, Valet de Trèfle, Dix de Trèfle forment une suite ; Cinq de Pique, Quatre de Pique, Trois de Pique, Deux de Pique et As de Cœur forment une suite. Mais : Quatre de Trèfle, Trois de Trèfle, Deux de Trèfle, As de Trèfle et Roi de Pique ne forment pas une suite.
Une suite couleur est une main de cinq cartes qui forment à la fois une suite et une couleur.
Une carte haute est une main qui n'a aucune figure parmi celles citées précédemment. Par exemple : Ixy a Roi de Pique, Neuf de Trèfle, Huit de Pique, Six de Carreau et Cinq de Carreau, freeshost a Dame de Trèfle, Valet de Pique, Huit de Pique, Six de Carreau et Cinq de Carreau (en gras = cartes communes sur la table). Aucun de nous deux n'a la moindre figure pré-citées, mais Ixy gagne car sa carte la plus haute (le kicker) est un Roi, alors que la mienne est une Dame.

N4. Confrontation de deux figures semblables.

Si deux joueurs ont une paire, la plus haute paire gagne (l'As étant la plus haute, le Deux étant la plus basse). Si deux joueurs ont une paire de même famille, on regarde les trois autres cartes. Celui qui a la meilleure troisième carte gagne. Sinon, celui qui a la meilleure quatrième carte gagne. Sinon, celui qui a la meilleure cinquième carte gagne. Sinon, les deux joueurs sont à égalité.

Si deux joueurs ont deux paires, la plus haute première paire gagne. Si les deux joueurs ont des premières paires de même famille, celui qui la meilleure deuxième paire gagne. Sinon, celui qui a la meilleure cinquième carte gagne. Sinon, les deux joueurs sont à égalité.

Si deux joueurs ont deux brelans, le plus haut carré gagne. Si les deux joueurs ont des brelans de même famille, on regarde les quatrièmes et cinquièmes cartes, comme dans les cas précédents.

Si deux joueurs ont deux carrés, le plus haut carré gagne. Si les deux joueurs ont le même carré, on regarde les cinquièmes cartes, comme dans les cas précédents.

Si deux joueurs ont deux fulls, le plus haut brelan (qui compose le full) gagne. Sinon, la plus haute paire (qui compose le full) gagne. Sinon, les deux joueurs sont à égalité.

Si deux joueurs ont deux couleurs, on regarde la plus haute première carte, éventuellement la plus haute deuxième carte, éventuellement la plus haute troisième carte, éventuellement la plus haute quatrième carte, éventuellement la plus haute cinquième carte. Si toutes les cartes de la couleur sont les mêmes pour les deux joueurs (cas rare de la couleur sur table, sans meilleure carte de la même famille dans les mains des joueurs), les deux joueurs sont à égalité.

Si deux joueurs ont des suites, la plus haute suite gagne. La plus haute suite est celle de l'As au Dix. La plus basse suite est celle du Cinq à l'As. Si les suites sont de même rang, les deux joueurs sont à égalité.

Si deux joueurs ont des suites couleurs, la plus haute suite gagne. Si les suites sont de même rang, les deux joueurs sont à égalité.

Dans le cas de notre problème N, on peut résumer ainsi : le donneur donne deux cartes précises (que j'ai indiquées) à deux joueurs (Ixy et freeshost, par exemple), puis retourne trois cartes communes sur la table.

[freeshost]

Bon, en attendant, je vous mets cinq énigmes moins longues à résoudre :

1. Lucie a le sommet d'un dé, non truqué, qui est légèrement cassé. Elle constate que la somme des trois faces composées de ce sommet ont pour somme 11. Quelles sont ces faces ?

2. Quel est le chiffre des unités de 2²⁰¹⁴ (en base 10, celle en laquelle nous avons l'habitude d'écrire sous nos longitudes) ?

3. Complétez :
______________________________________
| Dans cet encadré, il y a ___ nombres paires.__|
| _____________________________________|
| Dans cet encadré, il y a ___ nombres impaires.|
______________________________________

4. Lucie a dessiné un pentagone régulier, puis elle en a tracé toutes les diagonales. Combien voyez-vous de triangles (de différentes tailles) ?

5. Didier entre dans un magasin suisse, avec des euros. Il n'a pas de franc suisses sur lui, et n'a pas envie de passer à la machine à billet, parce qu'il a déjà, dans son chariot, 8 verres à 6 francs suisses la pièce et 14 tasses à 3 francs suisses la pièce. Il donne un billet de cent euros à la caissière, qui lui dit que les euros sont acceptés, mais qu'on rend la monnaie en francs suisses.

Combien doit-elle rendre de francs suisses si l'on considère que 1 euro = 1.2 franc suisse ?

[phi]

2 3 6 car la somme des faces opposées fait 7

4, car 2014 = 2 [4]

2 pairs
0 impairs

25 car 5 (deux arêtes consécutives + 1 diagonale) + 15 (une arête + 2 diagonales qui se croisent) + 5 (deux diagonales qui ont un sommet en commun et une diagonale qui n'a pas de sommet en commun) + 10/2 (deux diagonales qui ont un sommet en commun, et une autre diagonale qui a un sommet en commun avec une des deux premières)


30 fs, car son chariot coûte 90fs et il donne 120fs

[freeshost]

Phi, t'as presque tout juste !

Il y a juste pour le pentagone régulier. J'y vois un nombre de triangles plus grand que 25.