[Index Éducation] Parlons ici d'éducation, d'enseignement...

[Tugdual]

C'est ça l'éducation, répéter, répéter, et répéter encore...

Mince, je ne l'avais pas dans ma réserve d'articles, donc je ne pensais pas l'avoir déjà posté...

[lulamae]

C'est ça l'éducation, répéter, répéter, et répéter encore...

Mince, je ne l'avais pas dans ma réserve d'articles, donc je ne pensais pas l'avoir déjà posté...

Tu m'étonnes !

Pas grave : j'avais juste en haut de l'écran le 1er message et le second dans la même page, c'est le hasard qui m'a fait le remarquer, ainsi que l'heure, ça m'a fait rire.
Peut-être fais-tu des maths le matin à 9 h en lisant les news sur le net...

[Siobhan]

C'est ça l'éducation, répéter, répéter, et répéter encore...




(...)

Pardon ?

[Fift]

Sur The Conversation :

• Six façons de faire aimer les maths à votre enfant...

Tu as posté le lien le 2 octobre, presque à la même heure.
Ca fait "boucle temporelle" ce truc... Cela dit, je l'avais loupé la dernière fois, et je trouve ça intéressant - j'en aurais eu bien besoin à l'époque !

Procurez-vous ça d'urgence !



Toutes les maths, sans formule !

[Bubu]

Moi, il y a un truc qui m' a énormément entravé pendant mon apprentissage des mathématiques, c'était de presenter les matrices comme mystérieuses, en conséquence, en bijection avec les applications linéaires...
(NB : une matrice est représentée par un tableau à deux entrées de nombres)
Alors qu'en fait les matrices ont, dès leur origine, été conçues pour ça précisément !
Alors que c'est la raison même de leur création !
Le rapport 1 : 1 était à la base de la conception des matrices, pour représenter les applications linéaires.

Le génie dans tout cela :

On sait que la composition d'applications linéaires, reste une application linéaire.
Avec la multiplication des matrices (qui représente la composition d'applications linéaires), on peut simplifier toute composition de matrices en une seule matrice.
En 3D, c'est fondamental. Une fois que l'on a multiplié toutes les matrices de transformations pour en obtenir qu'une, il suffit d'appliquer la matrice résultat à tous les points.
Quelque soit la complexité des transformations qui leurs sont appliquées.

L'autre chose plutôt géniale, c'est l'inversion de matrice.
Et oui, c'est génialement génial. J'insiste.
Etant donnée une matrice qui transforme un point A en un point B, sa matrice inverse permet de transformer le point B en point A.
Calculer une matrice inverse est assez couteux. On peut utiliser deux techniques, la technique des pivots et la technique de la comatrice. (Cette dernière est celle qui est utilisée en 3D).

Je l'ai appris après coup, mais,
bref, j'aurais aimé qu'on m'enseigne les matrices, et leur importance, et leur caractère génial, autrement.
Parce qu'à l'époque (en maths sup) je prenais ça pour du snobisme intellectuel, et j'ai fait une croix dessus. Je me suis fermé comme une huître.
Mon prof n'avait pas réussi et pas cherché à expliquer l'importance cruciale (et même géniale) que les matrices avaient.
Je l'ai appris par moi-même, plusieurs années après.

En 3D, on utilise que des matrices 4x4.
Et les points sont exprimés sous forme de vecteurs 4x1, où la quatrième valeur est 1.0.
Donc un buffer représentant un objet complet est une matrice de 4 colonnes et de n lignes, n étant le nombre de points qui constituent l'objet.
Mais on ne raisonne pas comme cela. Ce sont des points (pris individuellement) multipliés par la matrice, à la chaîne.

Je vais pas complexifier les choses, mais en 3D, on n'utilise pas que des applications linéaires, on est dans un espace projectif. Et c'est à cela que sert la 4ème coordonnée des points.
Posons que le centre (0,0) est au centre de votre écran.
La matrice de projection définit la perspective.
On divise les coordonnées par le quatrième element du vecteur.
La matrice de projection balance le 3ème élément, z, la profondeur, dans le quatrième element du vecteur définissant le point.
J'avoue j'ai oublié le nom de ce type de coordonnées. Désolé. Enfin, ça m'est revenu. Ces coordonnées s'appellent les "coordonnées homogènes".
Si on a un point (x, y, z), le résultat est (x/z, y/z). Aussi simple que cela, sur le plan de projection.
Plus il est grand, et plus il est proche et on se rapproche du centre.
C'est enfantin, mais c'est ce qui crée la profondeur dans les scènes 3D !

[freeshost]

Maintenant, tu es paré avec l'algèbre linéaire.

Mais ouais, il y a des personnes qui ont l'art de dire "C'est difficile. Ça demande beaucoup de travail." puis de décourager.

On pourrait aussi donner un côté illustratif aux matrices avec les opérations du plan dans lui-même (symétrie axiale, rotation, homothétie, etc.).

[Bubu]

Maintenant, tu es paré avec l'algèbre linéaire.

Mais ouais, il y a des personnes qui ont l'art de dire "C'est difficile. Ça demande beaucoup de travail." puis de décourager.

On pourrait aussi donner un côté illustratif aux matrices avec les opérations du plan dans lui-même (symétrie axiale, rotation, homothétie, etc.).

Qu'est ce que tu crois que cela va apporter ?
Les calculs matriciels, c'est lourdingue. C'est un lourd ensemble de sommes de produits scalaires, avec un taux d'erreur pas négligeable si c'est fait par des humains.
Un ordinateur fait ça instantanément sans risque d'erreur.

Je ne parle même pas des calculs nécessaires pour une inversion de matrice.

Je suis partisan du "non calculatrice", pour le primaire; on doit tous savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser sans calculatrice.
Et par-dessus tout, comprendre ce que ces opérations signifient ! C'est vital.
Mais au delà, il me semble normal d'avoir le droit d'utiliser des calculatrices. A moins d'être prêt à gaspiller une 1/2 heure de cours pour que les élèves calculent juste une inversion de matrice.
Qui en plus sera fausse pour 9 élèves sur dix ....

[Bubu]

Après, j'ai un amour indéfectible, sur ces pédagogues qui instruisent nos enfants.

Comprendre ce qu'est l'addition.
Tu as 2 cerises, et je t'en donne 3, combien tu en a alors ?

Comprendre la soustraction.
Tu as 5 cerises mais je t'en prends 3. Combien t'en reste-il ?

Comprendre la multiplication.
Tu veux 2 pains au chocolat.
Un pain au chocolat coûte 1,5 €.
Combien cela coûtera ?

Enfin, la division.
J'ai 10 € en poche, combien je peux acheter de pains au chocolat ?

Bref.
Il va falloir que le gouvernement se bouge le cul avant que l'on se retrouve avec une société analphabète et qui ne sait pas compter.

[freeshost]

Il est vrai que : plus les matrices sont "grandes" (n lignes et n colonnes), plus les calculs sont longs.

Il y a alors moins de probabilité de ne faire aucune erreur de calcul (surtout sans machine, à la main ).

[Fift]

S'il y a bien un truc que je n'aimais pas, ce sont bien les calculs matriciels. Justement pour cette raison : c'est très répétitif, et c'est plus un exercice de concentration pour ne faire aucune erreur, qu'un exercice de raisonnement.

Je préférais les trucs plus conceptuels, espaces vé et autres trucs bizarres.

[lulamae]

Je ne me rappelle pas avoir calculé des matrices, et tant mieux (ma mémoire traumatique a dû annihiler ce souvenir douloureux, si ce fut le cas, mais ce n'était sans doute pas au programme en 1ère et Term littéraire).

Sérieusement, j'aurais aimé qu'on me fasse aimer les maths, mais comme la physique, ce sont des matières qui n'ont contribué qu'à grandement me stresser au collège et lycée. La SVT passait beaucoup mieux.

[Fift]

Effectivement, les matrices ne sont enseignées qu'après le bac dans les enseignements physique / maths

[Ailurine]

A partir du lycée les maths ont été une catastrophe, surtout parce que j'arrivais jamais à faire les démonstrations comme le prof voulait... par contre, jadorais les matrices, ça me détendait

[freeshost]

Il n'est jamais trop tard pour se mettre à aimer la mathématique, notamment en autodidacte.

[Ailurine]

Tu as des retourneurs de temps ou...? je crois que j'aimerais bien me remettre dedans sans la pression des cours. Tout comme j'aimerais me remettre dans la physique, la.chimie, la biologie, apprendre le japonais, le code informatique...