[index Math] Pour discuter de mathématique...

[Ixy]

Serais-tu capable de continuer, c'est-à-dire de calculer :



(pour l'image, je vais ici et je je vais chercher Url encoded à la fin de la page)

[Ixy]

Pour faire le lien entre les deux exercices :


1) Suite récurrente d'ordre 2

Calculer l'expression générale des suites d'ordre 2 vérifiant la relation



2) On prend Delta t = 1/n

Calculer u_n.

3) Calculer la limite de cette expression quand n tend vers + infini

On utilisera la propriété suivante :

[Ixy]

Bon c'est un peu difficile et l’énoncé n'est pas parfait.
Dans la première question il faudrait lire 2 delta t au dénominateur.

De plus il y a une limite que dans un cas particulier

[freeshost]

Questions pour matheux du bac' (et +).

Soient deux droites gauches (ni parallèles ni sécantes) d1 et d2 dans l'espace V3 (trois dimensions).

A partir de leurs équations paramétriques ou cartésiennes, trouver les deux points D1 et D2 tels que :

- D1 soit élément de d1,
- D2 soit élément de d2,
- la distance D1-D2 soit la plus courte possible.

Comment faites-vous ?

Pour ma part, la méthode la plus simple (parmi d'autres) que j'aie trouvé pour le moment est la suivante :

1. A partir des équations paramétriques ou cartésiennes de d1 et d2, je trouve directement leurs vecteurs directeurs respectifs (Vd1 et Vd2).

2. Je trouve alors, à l'aide du produit vectoriel de Vd1 et Vd2, je trouve Vd3 le vecteur directeur de la seule droite qui soit à la fois orthogonale à d1 et d2 et qui les croise.

3. Je prends un point M élément de d1 et un point N de d2 (n'importe lesquels).

4. J'établis l'équation VOM + x*Vd1 + y*Vd3 + z*Vd2 = VON. (V signifiant vecteur, x, y et z étant mes trois inconnues comme j'ai trois équations linéaires).

5. Je résous le système d'équations. Et je trouve alors mes solutions :

VOM + x*Vd1 = VOD1
VON - z*Vd2 = VOD2
y*Vd3 = D1-D2.

Mais connaissez-vous des solutions plus rapides ou faciles ?

[Karmoul]

Je vous lis et un effroi s'empare de moi... J'ai supposément (selon mes tests) une forte intelligence mathématique, mais les calculs sont pour moi si repoussant qu'ils en sont presque une phobie. VOUS ÊTES FAITS FORTS

[freeshost]

Préfères-tu résoudre des équations ? ou analyser des fonctions ? ou analyser des suites ?

[Karmoul]

Je ne suis pas certaine... Je suis bonne pour le calcul mental et ce qui lui est relié je crois.

[freeshost]

Ah ! d'accord. Peut-être vas-tu aimer le chapitre des multiples et diviseurs, de la congruence modulo n, les nombres premiers, l'arithmétique, laquelle n'est qu'une partie du cours de mathématique.

[Ixy]

En même temps ce qu'on demande pour test de qi n'est pas très représentatif... Moi je dois avoir une pauvre intelligence mathématique lol (ex:nul pour calcul mental) alors que dans la pratique je suis plutôt doué.

Mais connaissez-vous des solutions plus rapides ou faciles ?

Il n'y a pas beaucoup plus rapide à mon avis.

Ce que j'aurais fait à mon avis, c'est d'exprimer D2 comme intersection de d2 et le plan (d1 + Vd3)
On peut trouver assez facilement l'équation de ce dernier avec la formule du double produit vectoriel (Vd1 ^ (Vd1 ^ Vd2) = (Vd1.Vd2) Vd3 - (Vd1.Vd1) Vd2 )

Faire pareil pour D1 ou alors trouver à partir de D2 avec D2 + t Vd3 ou alors par projection directe sur d1...

Bon je crois pas que ce soit plus facile.

[Ixy]

Ah je crois que j'ai trouvé plus rapide.

Prendre M et N \in d1 et d2.

On paramètre d1 par M + t Vd1

La distance de M + t Vd1 est connue, il y a une formule pour ça qui utilise le produit vectoriel (ou le déterminant).

On dérive par rapport à t, on trouve le minimum et la distance correspondante.

D2 est déduit par projection sur d2.

Bon maintenant freeshost il faudrait tester les méthodes sur un exemple

[Ixy]

Le minimum est atteint en P de d1 ssi
V(PN) ^ Vd2 est orthogonal à Vd3.

Cela fait un critère assez simple

[freeshost]

Ah je crois que j'ai trouvé plus rapide.

Prendre M et N \in d1 et d2.

On paramètre d1 par M + t Vd1

La distance de M + t Vd1 est connue, il y a une formule pour ça qui utilise le produit vectoriel (ou le déterminant).

On dérive par rapport à t, on trouve le minimum et la distance correspondante.

D2 est déduit par projection sur d2.

Bon maintenant freeshost il faudrait tester les méthodes sur un exemple

Oui, j'avais aussi pensé à cette méthode, exprimer une fonction de la distance, puis la dériver.

[Vad]

Comment apprendre efficacement les mathématiques ?

[freeshost]

S'entraîner, s'entraîner, s'entraîner. [Comme pour toutes les autres choses, quoi !]

Ah ! puis... c'est vaste, ce domaine, comme tout autre domaine. Si tu ne sais pas ce que tu veux apprendre précisément, tu ne peux pas mesurer ton efficacité. Fixe-toi alors des buts. "Je veux apprendre à résoudre des équations du second degré." "Je veux apprendre le produit matriciel." "Je veux apprendre par cœur les tables de multiplications jusqu'à 20*20." "Je veux être capable de faire une multiplication mentalement de deux nombres à trois chiffres." "Je veux savoir faire une intégration par partie." "Je veux être capable d'expliquer à mes élèves comment résoudre des problèmes de probabilités." "Je veux découvrir la topologie et son utilité." ...

Quelle est ta motivation à apprendre certains chapitres de mathématique ? [De plus, peut-être que certains chapitres ne t'intéressent pas.] Ne le fais pas juste par "pression sociale". Ta curiosité n'appartient qu'à toi.

[Vad]

C'est parce que j'ai un programme pour mes cours par correspondance, je comprends à peu près ce que je lis, mais je suis incapable de l'appliquer, et à mémoriser c'est une torture, je n'arrive pas à trouver la bonne méthode. Et les mathématiques, c'est ce pour quoi je suis le moins doué, de plus ça me révulse rien qu'à ouvrir le livre.
J'ai dans mon programme :
Les fonctions
Primitives,
Fonctions logarithme népérien, et décimal
Fonctions exponentielles, puissances, équations différentielles
Calcul intégral
Nombres complexes,
suites numériques
éléments de combinatoire, probabilités
géométrie plan et espace.

Je ne comprends pas, parce que l'année dernière le niveau était bien plus facile pour la même formation, le programme n'avait rien à voir, et là je me retrouve avec des notions que je n'ai jamais vues de ma vie.

Alors, comment faire pour apprendre efficacement en 5 mois toutes ces choses là ?