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[Ixy]

Oui mais c'est galère de faire comme ça. En fait en utilisant le déterminant c'est beaucoup plus simple.


il faut utiliser la propriété que det(PI, d, AB), det(PI, d, BC) et det(PI, d, CA) sont nuls (quand deux vecteurs sont alignés dans un déterminant, le déterminant est nul). Ensuite comme le det est multi-linéaire on peut décomposer PI grâce aux vecteurs PA, PB, PC en utilisant la propriété fondamentale des barycentres.

Probablement la méthode est similaire à utiliser la méthode de Cramer sur ton système.

Pour déterminer si le point d'intersection est à l'intérieur du triangle pour ma formule, il faut et il suffit que alpha, beta et gamma soient positifs.

[Bubu]

Oui mais c'est galère de faire comme ça. En fait en utilisant le déterminant c'est beaucoup plus simple.


il faut utiliser la propriété que det(PI, d, AB), det(PI, d, BC) et det(PI, d, CA) sont nuls (quand deux vecteurs sont alignés dans un déterminant, le déterminant est nul). Ensuite comme le det est multi-linéaire on peut décomposer PI grâce aux vecteurs PA, PB, PC en utilisant la propriété fondamentale des barycentres.

Probablement la méthode est similaire à utiliser la méthode de Cramer sur ton système.

Pour déterminer si le point d'intersection est à l'intérieur du triangle pour ma formule, il faut et il suffit que alpha, beta et gamma soient positifs.

Oui, mais ce sont des coordonnées barycentriques dont j'ai besoin, c'est pour ça que je disais qu'on voit les choses différemment.
Je pense que pour toi les coordonnées barycentriques vérifient : P = a.T1 + b.T2 + c.T3
Oui; mais moi je les définis comme ça : OP = OT1 + u.T1T2 + v.T1T3

(Et puis un triangle est dans un plan, de dimension 2, donc 2 coordonnées suffisent.)


Et puis ..... 4 determinants 3x3 et quelques tests ... je pense que ça va. Même si c'est galère, c'est pas grave je ne les calculerai jamais moi-même .


Merci Ixy

[Ixy]

Ce que j'ai calculé c'est les coordonnées barycentriques, il y a qu'une seule définition. En effet il y a un degré de liberté, la contrainte que j'ai pris est que la somme des poids est égale à un.
Ce qui fait que j'ai
OI = alpha OT1 + beta OT2 + gamma OT3 = OT1 + beta T1T2 + gamma T1T3
Autrement dit dans ton système u = beta, v = gamma.

[Bubu]

Ah ok.
Et comment tu vérifies que le point d'intersection n'est pas 'derrière' l'origine de la demi-droite ?

[Ixy]

Avec un produit scalaire.

< PI, d > > 0
Soit < PT1, d > + u < PT2, d> + v < PT3, d > > 0

[freeshost]

Pour ma part, je chercherais, selon un schéma où la demi-droite est le triangle ne sont pas disjoints, à "barycentrer" : (avec A, B et C non alignés)

- [AB] par rapport aux vecteurs PA et PB,
- [AC] ...,
- [BC] ....

Puis à chercher, toujours dans ce langage "barycentrique", l'intersection entre [PV) et [AB], [AC] et [BC] respectivement.

Possibilités :

- trois ensembles vides,
- un semble vide et deux intersections confondues, en un point qui est alors le seul point d'intersection entre la demi-droite et le triangle,
- un semble vide et deux intersections distinctes, et le segment reliant ces deux points est l'intersection (la conjonction) entre la demi-droite et le triangle.

Bon, sûrement que, après coup et généralisations, on peut utiliser des formules et outils comme déterminant, puis trouver une formule (éventuellement "complexe" (en apparence)) générale.

Bon, comme chus pas chez moi, que l'internet a actuellement des ratés chez moi, je n'ai pas traité le sujet en détail.

Une autre idée qui me vient :

Soient P, A, B et C quatre points du plan tels que A, B et C sont non alignés et P non élément de {A;B;C}.

Tirer partie des angles APB, BPC, CPA.

Bon, je n'ai pas détaillé... mais il me semble qu'il y a plein de chemins pour résoudre ce problème.

Le plus simple me semblerait : déterminer les équations paramétriques ou cartésiennes des demi-plans formés par (AB), (AC) et (BC) et qui contiennent le triangle (par exemple son centre de gravité), puis de... bref, m'aider de la géométrie vectorielle.

freeshost l'explorateur

[Ixy]

Freeshost je crois que tu es en 2d mais le pb est en 3d moi aussi au début j'avais mal compris.

[Bubu]

@Ixy :
Ok, nickel !
Problème résolu !

[freeshost]

Bon, ben, il suffit d'adapter en 3d. Si on arrive à le modéliser (d'une manière ou d'une autre) en 2d. Le modéliser de la même manière en 3d ne devrait pas être trop compliqué, me semble. Surtout que... il s'agit toujours d'un triangle (trois points A, B et C).

On pourrait faire de même avec une pyramide à base triangulaire (quatre points A, B, C et D).

Voire généraliser en base n (n naturel plus grand ou égal à 2) pour nous plonger dans l'abstraction. Après tout, l'algèbre linéaire (câlinée par la trigonométrie éventuellement) est là pour nous aider.

[Bubu]

Oui mais c'est galère de faire comme ça. En fait en utilisant le déterminant c'est beaucoup plus simple.


il faut utiliser la propriété que det(PI, d, AB), det(PI, d, BC) et det(PI, d, CA) sont nuls (quand deux vecteurs sont alignés dans un déterminant, le déterminant est nul). Ensuite comme le det est multi-linéaire on peut décomposer PI grâce aux vecteurs PA, PB, PC en utilisant la propriété fondamentale des barycentres.

Probablement la méthode est similaire à utiliser la méthode de Cramer sur ton système.

Pour déterminer si le point d'intersection est à l'intérieur du triangle pour ma formule, il faut et il suffit que alpha, beta et gamma soient positifs.

Salut Ixy !
Hier soir, j'ai fait les calculs de résolutions du système en question.
Il y a 4 déterminants 3x3 à calculer (Cramer). Mais il n'y a, au pire cas, que 6 déterminants 2x2 à calculer.
J'ai réalisé qu'il faut en gros 60 opération élémentaires (*,+,/,*,et comparaisons) au pire cas.
Et puis il y a trop de divisions dans votre version !

[Ixy]

J'ai fait une erreur ? ^^

[Bubu]

J'ai fait une erreur ? ^^

Euh ........................................................................................................................................................................Bah : non !

[Ixy]

Ah j'ai pas tout compris ce que tu voulais me dire ^^ Il est vrai que mon écriture n'est pas la plus simple en fait puisque qu'en multipliant par le det au deuxième dénominateur on peut avoir simplement un quotient entre deux det.

[Alone3545]

C'est mon 1.000 ème message! Un anniversaire millénaire pour moi

Bon j'adorais aussi 999 car cela me fait penser au presque parfait plus réaliste que la pureté imaginaire.

Genre 999 millième.

L'or 999,99/1000

Cela incite à approcher encore plus la perfection tout en laissant les autres et soi la possibilité de surpasser et de parfaire presque.

Par exemple le silicium électronique pur à 99,999.999.99%
J'ai même envie de mettre 99,999.999.999% ou même 999,999.999.999%o.

[Bubu]

Ah j'ai pas tout compris ce que tu voulais me dire ^^

C'est vrai que c'est super tordu : je te remerciais ! ( )